高数中一点导数大于0，能否推出函数在0这个去心邻域单增？

命题：设函数f(x)连续，且f'(0)>0，则存在δ>0，使得f(x)在(-δ, δ)内单调增加。

先说答案：这个命题是错误的！

那么这个命题如何才能正确呢？需要加上条件：f'(x)在x=0处连续。也就是导函数也在这一点连续。

函数f(x)连续，且f'(0)>0，可以推出的结论：对任意的x∈(-δ,0),有f(x)<f(0) 和 x∈(0,δ)，有f(x)>f(0)。