统计分析 -- 正态分布

正态分布normal distribution)又称Gauss分布(Gauss distribution ,是以均数为中心,中间频数分布多,两侧逐渐减少的对称分布,由于频率的总和等于100%1,故横轴上曲线下的面积等于100%1

正态分布曲线的数学函数表达式:

X为连续随机变量,μX值的总体均数,σ2 为总体方差,记为X~Nμ,σ2

(1) 正态分布以均数μ 为中心,左右对称;

(2) 正态曲线(normal curve)在横轴上方,且均数所在处最高,Xμ 越远,f(x)越小,逐渐接近0,但不会等于0,故正态曲线永远不与横轴相交;

(3)正态分布有两个参数,即均数与标准差(ms

(4)正态分布的面积分布有一定的规律性,总面积=1

 

正态分布的参数

总体均数μ是位置参数描述正态分布的集中趋势位置。

总体标准差σ变异度参数:描述正态分布离散趋势,越小,分布越集中,曲线形状越瘦高;反之越矮胖

标准正态分布(标准正态分布的曲线是唯一的。

 

正态分布综述:

1.正态分布是一种很重要的连续型分布,不少的医学现象服从正态分布或近似正态分布,或经变量变换转换为正态分布,可按正态分布规律来处理。它也是许多统计方法的理论基础。

2.正态分布的特征:

1)曲线在横轴上方,均数处最高

2)以均数为中心,左右对称

3)确定正态分布的两个参数是均数μ和标准差σ

3.正态分布常要转换为标准正态分布(N(0,1))使用

4.正态曲线下面积的分布有一定规律

     理论上μ±1σμ±1.96σμ±2.58σ区间的面积(观察单位数)各占总面积的(总观察单位数)的68.27%95%99%,可用来估计医学参考值范围和质量控制等方面。

 

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