43. 字符串相乘

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

说明：

1. num1 和 num2 的长度小于110。
2. num1 和 num2 只包含数字 0-9。
3. num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
4. 不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

思路：这个题目的思路和我们用笔算做两个数相乘的思路是一样的。从后面往前看：第k位=乘数的第1位乘以被乘数的第k位，+乘数的第2位乘以被乘数的第k-1位，+...+, 一直到乘数的第k位乘以被乘数的第1位，代码实现即可，注意进位。但是要注意以下几点：

1、当任意一个乘数为0的时候，直接返回0，防止出现结果是一堆0的情况。

2、因为计算过程是从后面往前面看的，所以为了方便计算，最开始的时候将两个字符串进行转置。

3、当计算高位的时候，这些累加项中有一些是不存在的（越界），将其置为零。

4、当两个字符串长度分别为num1.size()和num2.size()，那么计算结果长度为num1.size()+num2.size()-1（最高位没进位），num1.size()+num2.size()（最高位有进位）。

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        if(num1=="0" || num2=="0") return "0";//防止出现结果是一堆零的情况
        string s;
        int c = 0;
        reverse(num1.begin(), num1.end());//好写点
        reverse(num2.begin(), num2.end());
        for (int k = 0; k<num1.size() + num2.size()-1; ++k){
            for (int i = 0; i<=k; ++i){
                int a = (i >= num2.size() ? 0 : int(num2[i]-'0'));
                int b = (k-i >= num1.size() ? 0 : int(num1[k-i]-'0'));
                c += a * b;
            }
            s = char(c % 10 + '0') + s;
            c /= 10;
        }
        if(c) s = char(c+'0') + s;//最后有可能有进位
        return s;
    }
};