[HAOI2009] 毛毛虫

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#树形DP

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本篇介绍了一道编程题目，通过树形DP算法找出一棵树中最大的毛毛虫（链）长度。首先定义节点度数deg[i]，然后使用递归深度优先搜索dfs遍历树结构，计算每个节点的最长链，并最终得出整个树的最大毛毛虫大小。

试题描述

对于一棵树，我们可以将某条链和与该链相连的边抽出来，看上去就象成一个毛毛虫，点数越多，毛毛虫就越大。例如下图左边的树（图 1 ）抽出一部分就变成了右边的一个毛毛虫了（图 2 ）。

输入数据

在文本文件 worma.in 中第一行两个整数 N ， M ，分别表示树中结点个数和树的边数。

接下来 M 行，每行两个整数 a, b 表示点 a 和点 b 有边连接（ a, b ≤ N ）。你可以假定没有一对相同的 (a, b) 会出现一次以上。

输出数据

在文本文件 worma.out 中写入一个整数 , 表示最大的毛毛虫的大小。

样例输入

13 12
1 2
1 5
1 6
3 2
4 2
5 7
5 8
7 9
7 10
7 11
8 12
8 13

样例输出

测试数据范围

40% 的数据， N ≤ 50000

100% 的数据， N ≤ 300000

题解：

树形dp

令deg[i]为节点i的度数

f[i]=max(f[i],f[j]+deg[i]-1);(i,j)∈E

更新答案时要在各个节点拿儿子节点的最大值与次大值拼一下有可能拼成更大的毛毛虫

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=300000+10;
int f[maxn],ans;
int deg[maxn];
vector<int>A[maxn];
int vis[maxn]={0};
inline void dfs(int x){
	int maxx=0,maxd=0;
	vis[x]=1;
    for(int i=0;i<A[x].size();i++){
		int u=A[x][i];
		if(vis[u])
			continue;
		dfs(u);
		if(f[u]>maxx){
		    maxd=maxx;
		    maxx=f[u];
		}
		else if(f[u]>maxd)
		  maxd=f[u];
	}
    f[x]=maxx+deg[x]-1;
    ans=max(ans,maxd+f[x]+1); 
}
int main(){
    freopen("worma.in","r",stdin);
    freopen("worma.out","w",stdout);
	int n,m; 
	scanf("%d %d",&n,&m);
	int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d %d",&x,&y);
		A[x].push_back(y);
		A[y].push_back(x);
		deg[x]++;
		deg[y]++;
    }
    dfs(1);
    printf("%d\n", ans+1);
return 0;
}