洛谷P1015 [NOIP1999 普及组] 回文数 n进制加法 回文数判断

木叶飞舞之处，火亦生生不息。——《火影忍者》

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题目描述
若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。
例如：给定一个十进制数 56，将 56加 65（即把 56从右向左读），得到 121是一个回文数。
又如：对于十进制数 87：
STEP1：87+78=165
STEP2：165+561=726
STEP3：726+627=1353
STEP4：1353+3531=4884
在这里的一步是指进行了一次 N进制的加法，上例最少用了 4 步得到回文数 4884。
写一个程序，给定一个 N（2<=n<=10或n=16）进制数 M（100 位之内），求最少经过几步可以得到回文数。如果在 30步以内（包含 30 步）不可能得到回文数，则输出 Impossible!。

输入格式
两行，分别是 N，M。

输出格式
如果能在 30步以内得到回文数，输出格式形如 STEP=ans，其中 ans为最少得到回文数的步数。

否则输出 Impossible!。

输入
10
87
输出
STEP=4

题目没什么好说的，就是用字符串读入给定数据，实现n进制加法，然后判断是不是回文数。但是实现起来还是有点麻烦
1.怎么实现n进制加法
为了避免判断一个数已经加完另一个数还没加完的情况以及两数之和可能比原数多一位，我们先处理两个字符串，在较长的那个前面加一个0，然后在较短的那个前面补0把两个字符串变成一样长。这样我们可以直接按手算的步骤实现n进制加法。

对于n进制加法，如果某位相加bit大于等于n，进位carry置1，bit=bit-n；
如果某位相加bit小于n,进位carry置0，bit不变。
每一步加完，把bit再转成字符，连接到结果字符串的前面。
最后要删除多余的前导0。
注意对于十六进制数，要特别判断某个字符是不是字母，如果是字母要-‘A’+10！！（这个地方WA了一次

2.找一个字符串的翻转字符串，直接用reverse（）函数，这个函数适用于string型的，如果是char型用strrev（）函数
3.判断回文数，如果是字符串型的回文数，直接for循环判断i和length-i-1位置是否一样。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string nplus(string a,string b,int n){
	int i;
    if(a.length()>=b.length()){//a比b长
    a='0'+a;//先在a前面加个0
    int cha=a.length()-b.length();
    for(i=1;i<=cha;i++){//把b补成和a一样长
    	b='0'+b;
	}
	}
	else {//b比a长
		b='0'+b;//先在b前面加个0
		int cha=b.length()-a.length();
		for(i=1;i<=cha;i++){
			a='0'+a;//把a补成和b一样长
		}
	}
	int bit,carry=0;
	string sum;
	for(i=a.length()-1;i>=0;i--){
		if(carry==0)//没有进位的情况
		{int aa,bb;
		if(a[i]>='A'&&a[i]<='F') aa=int(a[i]-'A'+10);//当某个字符是16进制数里的字母
		else aa=int(a[i]-'0');//不是字母
		if(b[i]>='A'&&b[i]<='F') bb=int(b[i]-'A'+10);
		else bb=int(b[i]-'0');
		bit=aa+bb;//两数直接相加
		if(bit>=n) {//需要进位
			bit=bit-n;carry=1;
		}
		else carry=0;//不用进位
      }
      else if(carry==1){//有进位的情况
      	int aa,bb;
		if(a[i]>='A'&&a[i]<='F') aa=int(a[i]-'A'+10);
		else aa=int(a[i]-'0');
		if(b[i]>='A'&&b[i]<='F') bb=int(b[i]-'A'+10);
		else bb=int(b[i]-'0');
		bit=aa+bb+1;//需要加上进位的1
      	if(bit>=n){
      		bit=bit-n;carry=1;
		  }
		  else carry=0;
	  }
	  char b;
	  if(bit>=10) b=char(bit-10+'A');//把数字再转成相应字符
	  else b=char(bit+'0');
	  sum=b+sum;//连接到结果字符串上
	}
	string ans=sum;
	for(i=0;i<sum.length();i++){//删掉前导0
		if(sum[i]=='0') ans=sum.substr(i+1);
		else break;
	}
	return ans;
}

int huiwen(string x){//判断回文数
	int i;
	for(i=0;i<=x.length()/2;i++){
		if(x[i]!=x[x.length()-1-i]){
			return 0;
			break;
		}
	}
	return 1;
}

int main(){
    int i,n;
    string x;
    cin>>n;
    cin>>x;
    int flag=0;
    for(i=1;i<=30;i++){
    	string yuan=x;
    	reverse(x.begin(),x.end());//字符串翻转
    	if(huiwen(nplus(x,yuan,n))==1){
    		flag=1;
    		break;
		}
		x=nplus(x,yuan,n);
	}
	if(flag==0) cout<<"Impossible!"<<endl;
	else if(flag==1) cout<<"STEP="<<i<<endl;
	return 0;
}