MATLAB 第五章 应用微积分

一、求极限

可以用以下三个函数求极限
limit(f,var,a)
依次输入函数 变量 x趋近的点
limit(f,var,a,‘left’)
左极限
limit(f,var,a,‘right’)
右极限
比如求下面这个极限


matlab用Inf表示无穷
求左极限

二、求差分

diff（x,n,dim）
当x是向量时，返回元素间的差分
当x是矩阵时，默认返回行之间的差分
n表示n阶差分
dim=1时返回行之间的差分，dim=2时返回列之间的差分
求[4 6 3 2]的差分

求矩阵A行之间的差分

求矩阵A列之间的差分

三、数值导数与梯度

diff(f)./diff(x)可以求出f(x)的数值导数
对一元函数而言，梯度就是导数，可以用gradient(f,x)求

求参数方程的导数

求出导数以后，由于我们不知道x=-1时的t，不能直接带进去求这个点的导数，所以需要通过寻找和-1距离最小的点的位置来求解，并且画图验证


通过图像可以发现，-1处的导数值约为0.9，和求出的接近

四、梯形积分法

trapz(x,y)可以用梯形积分法对离散化的自变量x和同维度的被积函数y求积分

我们可以改变x的离散程度，x取值越密集，得到的结果越精确

五、高精度数值积分

integral(fun,xmin,xmax)
函数表达式 积分下限 积分上限

六、重积分

integral2(fun,a,b,cx,dx)
求二重积分
integral3(fun,a,b,cx,dx,exy,fxy)
求三重积分
注意在写积分上下限时，要根据fun中的变量顺序写


有些没有给出具体范围的需要先画图找出一个变量的范围

这个题我们需要先知道求曲面面积的公式

先求出z对x和y的偏导，然后代入公式

七、建模实验：奶油蛋糕

某数学家的学生要送一个特大的蛋糕来庆贺他90岁生日。为了纪念他提出的口腔医学的悬链线模型，学生们要求蛋糕店老板将蛋糕边缘半径作成下列悬链线函数：
$r=2-\frac{e^{2h}+e^{-2h}}{5}$ (0<h<1)
问如何计算重量？
我们可以推导出重量公式$W=k\pi {\int }_0^H{r}^2(h)dh$
然后对悬链线函数积分得到结果，这里k=1