O(1) LCA

基本思想

按欧拉序将子树对应映射到序列上，求lca(x,y)，pos[x]--pos[y]中深度最小的点就是答案。

具体实现

先dfs一遍，处理出深度并完成映射。

然后用st表求出区间深度最小的点。

最后回答模仿st表即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 500005
using namespace std;

int n,m,s;

struct node{
    int y,nxt;
}e[maxn*2];

int x,y;
int tot=0,head[maxn];
int dep[maxn],pos[maxn*2];
int a[maxn*2];
int dfn=0;
int f[maxn*2][22];

inline void ad(int x,int y)
{
    ++tot;
    e[tot].y=y;e[tot].nxt=head[x];head[x]=tot;
}
inline void dfs(int u,int fa)
{
    a[++dfn]=u;
    pos[u]=dfn;
    dep[u]=dep[fa]+1;
    for(register int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        if(e[i].y!=fa)
        {
            dfs(e[i].y,u);
            a[++dfn]=u;
        }
    }
}
inline void st()
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(register int i=1;i<=dfn;i++)
    {
        f[i][0]=a[i];
    }
    for(register int j=1;j<=20;j++)
    {
        for(register int i=1;i+(1<<j)<=dfn;i++)
        {
            if(dep[f[i][j-1]]<dep[f[i+(1<<(j-1))][j-1]])f[i][j]=f[i][j-1];
            else f[i][j]=f[i+(1<<(j-1))][j-1];
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(register int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ad(x,y);
        ad(y,x);
    }
    memset(dep,0x3f,sizeof(dep));
    dep[s]=0;
    dfs(s,0);
    st();
    int ans=0;
    for(register int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(pos[x]>pos[y])swap(x,y);
        int l1=pos[x],l2=pos[y];
        int len=log2(l2-l1+1);
        if(dep[f[l1][len]]<dep[f[l2-(1<<len)+1][len]])ans=f[l1][len];
        else ans=f[l2-(1<<len)+1][len];
        printf("%d\n",ans);
    }
}