Tr A 矩阵快速幂 （HDU 1575）

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Tr A Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 7362    Accepted Submission(s): 5404   Problem Description A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。     Input 数据的第一行是一个T，表示有T组数据。 每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。     Output 对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。     Sample Input   2 2 2 1 0 0 1 3 99999999 1 2 3 4 5 6 7 8 9     Sample Output   2 2686     Author xhd     Source HDU 2007-1 Programming Contest

 

1.题目含义：已经知道矩阵A ，现在要求A^k矩阵对角线上的和，且取余9973

2.题目分析：就是裸矩快速幂提题，有两个重点，一是矩阵相乘，二是快速幂。

2.1 矩阵相乘（原则：只有当A矩阵的行数等于B矩阵的列数的时候，才可以做乘法运算。）

      A（的列）*B（的行）

	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			for(int k=0;k<n;k++)
			{
				ab[i][j]=(ab[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
			}
		}
	}

2.2快速幂部分：

while(k)
	{
		if(k&1)  cheng(center,a);
		k=k/2;
		cheng(a,a);
	}

3.代码： 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mod 9973
int t,n,k;
int num[11][11];
void cheng(int a[][11],int b[][11])
{
	int ab[11][11];
	memset(ab,0,sizeof(ab));
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			for(int k=0;k<n;k++)
			{
				ab[i][j]=(ab[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	for(int j=0;j<n;j++)
	a[i][j]=ab[i][j];
}
void kusumi(int a[][11])
{
	int center[11][11];
	for(int i=0;i<11;i++)
	{
		for(int j=0;j<11;j++)
		{
			if(i==j) center[i][j]=1;
			else center[i][j]=0;
		}
	}
	while(k)
	{
		if(k&1)  cheng(center,a);
		k=k/2;
		cheng(a,a);
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	for(int j=0;j<n;j++)
	   a[i][j]=center[i][j];
}
int main()
{

	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n>>k;
		for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
		   cin>>num[i][j];
		kusumi(num);
		int ans=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		   ans=(ans+num[i][i])%mod;
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}