hdu 6030 （矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2025-09-21 17:57:55 发布

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探讨在一串珠子中，如何确保任意素数区间内的红色珠子数量超过蓝色珠子的问题。通过分析2和3区间的特性，利用递推公式F(x)=F(x-1)+F(x-3)，并结合矩阵快速幂的方法高效求解。

题意：给你一串珠子，要求任意素数区间段内红色大于蓝色，问有多少种方案。

赛后补题……
我们首先可以发现只要考虑2和3就可以了，因为其他任意区间都可以拆成2和3的组合，所以只要2和3满足就一定可以。
然后我们写一下就可以发现规律，如果新加一颗红色，那只要之前的满足就一定可以满足，如果新加一颗蓝色，只有红红蓝这种情况下才可以，所以就有递推式F(x)=F(x-1)+F(x-3)
2 3 4对应的情况我们可以先手动求出，
然后通过矩阵快速幂就可以求解。
因为ll贡献了一发WA……

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;
const int mod=1e9+7;

//计算A*B
mat mul(mat &A , mat &B)
{
    mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
    for(int i=0;i<A.size();i++)
        for(int k=0;k<B.size();k++)
        for(int j=0;j<B[0].size();j++)
            C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%mod;
    return C;
}

//计算A^n

mat pow(mat A,ll n)
{
    mat B(A.size(),vec(A.size()));
    for(int i=0;i<A.size();i++)
        B[i][i]=1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)B=mul(B,A);
        A=mul(A,A);
        n>>=1;
    }
    return B;
}
void print(mat A)
{
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        for(int j=0;j<A[0].size();j++)
            printf("%d ",A[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

ll n;
int ans[3]={3,4,6};
void solve ()
{
    mat A(3,vec(3));
    A[0][0]=1;A[0][1]=0;A[0][2]=1;
    A[1][0]=1;A[1][1]=0;A[1][2]=0;
    A[2][0]=0;A[2][1]=1;A[2][2]=0;
    A=pow(A,n-4);
  //  print(A);
    if(n>4)
    printf("%d\n",(A[0][0]*6+A[0][1]*4+A[0][2]*3)%mod);
    else {
        printf("%d\n",ans[n-2]);
    }
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        solve();
    }
    return 0;
}