求排列的逆序数（二分，归并）

07:求排列的逆序数

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描述

在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik， 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

 

输入

第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。

输出

输出该排列的逆序数。

样例输入

6
2 6 3 4 5 1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[1000006];
long long b[1000006];
long long n;
long long cnt=0;
/*void M(long long a[],int s,int m,int end,long long b[])//升序 
{
	int r=0;
	int pa=s;
	int pb=m+1;
	
		while(pa<=m&&pb<=end)
		{
			if(a[pa]<=a[pb])
			  b[r++]=a[pa++];
			else
			{
				b[r++]=a[pb++];
				cnt=cnt+m-pa+1;
			}
			  
		}
		while(pa<=m)
		   b[r++]=a[pa++];
		while(pb<=end)
		   b[r++]=a[pb++];
	
	for(int i=0;i<end-s+1;i++)
	   a[s+i]=b[i];
	
}
void Msort(long long a[],int s,int end,long long b[])
{
	if(s<end)
	{
		int m=s+(end-s)/2;
        Msort(a,s,m,b); 
        Msort(a,m+1,end,b);
        M(a,s,m,end,b);
	}
	
}
int main()
{
	
	scanf("%lld",&n);
	for(long long i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	Msort(a,0,n-1,b);
	printf("%lld\n",cnt);
	return 0;
}*/
void M(long long a[],int s,int m,int end,long long b[])//降序 
{
	int r=0;
	int pa=s;
	int pb=m+1;
	
		while(pa<=m&&pb<=end)
		{
			if(a[pa]>=a[pb])
			{
				b[r++]=a[pa++];
				cnt=cnt+end-pb+1;
			}
			  
			else
			{
				b[r++]=a[pb++];
				
			}
			  
		}
		while(pa<=m)
		   b[r++]=a[pa++];
		while(pb<=end)
		   b[r++]=a[pb++];
	
	for(int i=0;i<end-s+1;i++)
	   a[s+i]=b[i];
	
}
void Msort(long long a[],int s,int end,long long b[])
{
	if(s<end)
	{
		int m=s+(end-s)/2;
        Msort(a,s,m,b); 
        Msort(a,m+1,end,b);
        M(a,s,m,end,b);
	}
	
}
int main()
{
	
	scanf("%lld",&n);
	for(long long i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	Msort(a,0,n-1,b);
	printf("%lld\n",cnt);
	return 0;
}