【SSL】20210812-B

最新推荐文章于 2025-12-10 19:39:18 发布

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这篇博客主要介绍了如何运用动态规划策略解决一道名为‘真香定理’的问题。该问题涉及到01背包的变形，由于数据规模较大，常规方法无法通过。博主提出了一个边输入边处理的解决方案，时间复杂度为O(nm)，成功降低了计算量。代码中展示了C++实现的动态规划算法，首先读取数据，然后根据输入调整状态转移方程，最后输出不同选择下的最大信誉值。

【SSL】20210812-B

题目描述

在这里插入图片描述

输入格式

第一行2个正整数n,m表示有n件事它开始拥有的精力
第n行，每行两个数，表示需要精力和可以获得的信誉
接下来n-1行一个数表示了他真香了哪件事
每次真香对下一次真香有影响

输出格式

第一行为开始时可以获得的最多信誉
接下来n-1行表示他真香了某件事后可以获得的最多信誉

输入样例

输出样例

解题思路

首先看到题，马上就想到了01背包，但是一看数据大小，普通的01背包肯定过不了。所以我们可以边输入边处理，时间复杂度为 $O (n m)$ 。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define sco 10010
using namespace std;
#define getchar() ((S==T&&(T=(S=buffer)+fread(buffer,1,1<<15,stdin),S==T))?EOF:*S++)
char buffer[1<<15],*S=buffer,*T=buffer;
int a[sco],b[sco],f[sco][4010],w[sco],c[sco],n,m,tot(0);
int read()
{
    int m=0,n=1; 
	char ch;
	ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
	{  
	    if(ch=='-') 
		 n=-1;
	    ch=getchar();
	}
    while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
	    m=m*10+ch-'0';
	    ch=getchar();
	}
    return m*n;
}
int main()
{
	n=read();
	m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		a[i]=read();
		b[i]=read();
		tot+=i;
	}
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int x;
		x=read();
		tot-=x;
		w[n-i+1]=a[x];
		c[n-i+1]=b[x];
	}
	w[1]=a[tot];
	c[1]=b[tot];
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			if(w[j]<=i) 
			 f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-w[j]][j-1]+c[j]);
			else  
			{
			    f[i][j]=f[i][j-1];
			}
		}
	}
	for(int j=n;j>0;--j)
	{
		printf("%d\n",f[m][j]);
	}
	return 0;
}