【SSL】数字金字塔(进阶)(两种方法)

本文介绍了一种数字金字塔的进阶问题,要求计算从金字塔顶部到底部任意点的最大路径和。每步可以向左下或右下移动。通过动态规划方法解决,给出两种状态转移方程,并提供了样例输入和输出。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

数字金字塔(进阶)


Description

考虑在下面被显示的数字金字塔。
写一个程序来计算从最高点开始在底部任意处结束的路径经过数字的和的最大。
每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4 
4 5 2 6 5 

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大和:30

Input

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

Output

单独的一行包含那个可能得到的最大的和。

Sample Input

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

解题思路

这道题与上一道数字金字塔不同,这道题的数据更大,所以如果用上一道题的方式会超时,所以我们就要考虑用动态规划。它的状态转移方程是:
a[x][y]=max(a[x+1][y],a[x+1][y+1])+a[x][y]a[x][y]=max(a[x+1][y],a[x+1][y+1])+a[x][y]a[x][y]=max(a[x+1][y],a[x+1][y+1])+a[x][y]
1≤x≤r1≤x≤r1xr
1≤y≤r1≤y≤r1yr
从下到上推:

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[1005][1005],b[1005][1005],n,t=0;
int DP(int x,int y)
{
	a[x][y]=max(a[x+1][y],a[x+1][y+1])+a[x][y];//状态转移方程
} 
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	 for(int j=1;j<=i;j++)
	  scanf("%d",&a[i][j]);//注意要用scanf,不然会超时
	for(int i=n-1;i>=1;i--)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			DP(i,j);//动态规划
		}
	}
	printf("%d",a[1][1]);//输出第一个
	return 0;
}

从上到下推:

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int maxn=0,a[1005][1005],n,t=0;
int DP(int x,int y)
{
	a[x][y]=max(a[x-1][y],a[x-1][y-1])+a[x][y];
} 
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	 for(int j=1;j<=i;j++)
	  scanf("%d",&a[i][j]);
	for(int i=2;i<=n;i++)//从上往下
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			DP(i,j);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  if(a[n][i]>maxn) maxn=a[n][i];
	cout<<maxn;
	return 0;
}
评论 2
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值