【ybt】【图论强连通课过例3】最大半连通子图

最新推荐文章于 2025-03-25 00:26:11 发布

原创最新推荐文章于 2025-03-25 00:26:11 发布 · 147 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

ybt 同时被 2 个专栏收录

91 篇文章

订阅专栏

强连通分量

4 篇文章

订阅专栏

该博客讨论了如何找到图的最大半连通子图。通过使用Tarjan算法进行缩点，然后用深度优先搜索（DFS）确定最大数量的半连通子图，最后找出总共的子图数量。

最大半连通子图

题目链接：最大半连通子图

题目描述

在这里插入图片描述

解题思路

我们可以发现，任何一个半联通子图在缩点后都是一条链，所以我们可以先用 $T a r j a n$ 缩点，然后用 $d f s$ 找出最大的数量，再跑一边找一共有多少个。

code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

long long ans;

int maxn;
int n,m,mod;
int ttt,tm,tt;
int v[100010];
int az[100010];
int dis[100010];
int num[100010];
int dfn[100010];
int low[100010];
int rem[100010];
int dui[100010],top;
int hd[100010],tot;
int hd1[100010],tot1;

struct abc{
	int to,nxt;
}b[1000010],b1[1000010];

struct abcd{
	int x,y;
}t[1000010];

bool cmp(abcd p,abcd q)
{
	if(p.x!=q.x)
		return p.x<q.x;
	return p.y<q.y;
}

void add(int x,int y)
{
	b[++tot]=(abc){y,hd[x]};
	hd[x]=tot;
}

void add1(int x,int y)
{
	b1[++tot1]=(abc){y,hd1[x]};
	hd1[x]=tot1;
}

int dfs(int x)
{
	if(dis[x])
		return dis[x];
	int s=num[x];
	for(int i=hd1[x];i;i=b1[i].nxt)
	{
		int y=b1[i].to;
		dis[y]=dfs(y);
		s=max(s,num[x]+dis[y]);
	}
	return s;
}

int getnum(int x,int f)
{
	if(!f)
		return 1;
	if(rem[x]!=-1)
		return rem[x];
	rem[x]=0;
	for(int i=hd1[x];i;i=b1[i].nxt)
	{
		int y=b1[i].to;
		if(dis[y]+num[x]==dis[x])
			rem[x]=(rem[x]+getnum(y,f-num[y]))%mod;
	}
	return rem[x];
}

void tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++tm;
	dui[++top]=x;
	az[x]=1;
	for(int i=hd[x];i;i=b[i].nxt)
	{
		int y=b[i].to;
		if(!dfn[y])
		{
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
		else if(az[y])
			low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(dfn[x]==low[x])
	{
		v[x]=++tt;
		while(dui[top]!=x)
		{
			v[dui[top]]=tt;
			az[dui[top]]=0;
			num[tt]++;
			top--;
		}
		top--;
		az[x]=0;
		num[tt]++;
	}
}

int main()
{
	cin>>n>>m>>mod;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i])
			tarjan(i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=hd[i];j;j=b[j].nxt)
		{
			int y=b[j].to;
			if(v[i]!=v[y])
				t[++ttt]=(abcd){v[i],v[y]};
		}
	sort(t+1,t+ttt+1,cmp);
	for(int i=1;i<=ttt;i++)
		if(!(t[i].x==t[i-1].x&&t[i].y==t[i-1].y))
			add1(t[i].x,t[i].y);
	for(int i=1;i<=tt;i++)
		if(!dis[i])
		{
			dis[i]=dfs(i);
			maxn=max(maxn,dis[i]);
		}
	cout<<maxn<<endl;
	memset(rem,-1,sizeof(rem));
	for(int i=1;i<=tt;i++)
		if(dis[i]==maxn)
		{
			rem[i]=getnum(i,maxn-num[i]);
			ans=(ans+(1ll*rem[i]))%mod;
		}
	cout<<ans<<endl;
}