【ybt】【图论 最小生成树 课过 例4】构造完全图

构造完全图

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题目描述

解题思路

我们可以这样想：最小生成树就是在并查集的时候两个并查集中最小的一条边，那么其他的边就一定大于它。为了使和最小，我们把除了选择的边以外的全部赋为 $d_i+1$ ，再累加即可。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;

int n,ans=0;
int fa[100010];
int num[100010];

struct abc{
	int x,y,z;
}a[100000];

bool cmp(abc a,abc b)
{
	return a.z<b.z;
}

int fd(int now)
{
	if(fa[now]==now)
		return now;
	return fa[now]=fd(fa[now]);
}

signed main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++)
		scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
	sort(a+1,a+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		fa[i]=i,num[i]=1;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int fx=fd(a[i].x);
		int fy=fd(a[i].y);
		if(fx!=fy)
		{
			fa[fx]=fy;
			ans+=(num[fy]*num[fx]-1)*(a[i].z+1)+a[i].z;
			num[fy]+=num[fx];
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}