【Comet OJ - Contest #8】C - 符文能量【dp】

最新推荐文章于 2019-09-23 22:10:00 发布

stoorz1023

最新推荐文章于 2019-09-23 22:10:00 发布

阅读量348

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： dp 文章标签： dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SSL_ZYC/article/details/99043446

dp 专栏收录该内容

36 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一道算法题，涉及动态规划解决最小合并代价问题。通过定义状态和转移方程，实现对物品属性的最优调整，以最小化合并过程中的总代价。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

题目链接：https://www.cometoj.com/contest/58/problem/C?problem_id=2760
有 $n$ 个物品，每个物品有 $a, b$ 两个属性，每次合并两个相邻的物品 $i, i + 1$ 会合并成一个 $a_i,b_{i+1})$ 物品，但需花费代价 $a_{i+1}\times b_i$ 。在开始前可以选择一段区间里的物品，然他们的两个属性全部乘 $k$ 。求合并后代价的最小值。

思路：

先考虑没有乘 $k$ 的操作，那么显然无论合并的顺序是怎样的，最终结果都相同。因为任意一次合并都没有拆散其它相邻的物品。
所以只需考虑乘 $k$ 的操作使得答案更小。那么设 $f [i] [0 / 1 / 2]$ 表示全部不使用乘 $k$ 的代价、第 $i$ 个物品一定使用乘 $k$ 的最小代价、前 $i - 1$ 个物品使用了乘 $k$ ，第 $i$ 个物品不使用乘 $k$ 的最小代价。
设 $c [i]$ 为本次代价，那么转移方程显然
$f [i] [0] = f [i - 1] [0] + c [i]$
$f[i][1]=min(f[i-1][0]+c[i]\times k,f[i-1][1]+c[i]\times k\times k)$
$f[i][2]=min(f[i-1][2]+c[i],f[i-1][1]+c[i]\times k)$

最后取个 $m i n$ 即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=100010;
int n;
ll f[N][3],a[N],b[N],c[N],k;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%lld",&k);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
		if (i>=2) c[i-1]=a[i]*b[i-1];
	}
	memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
	f[0][0]=f[0][1]=f[0][2]=0;
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		f[i][0]=f[i-1][0]+c[i];
		f[i][1]=min(f[i-1][0]+c[i]*k,f[i-1][1]+c[i]*k*k);
		f[i][2]=min(f[i-1][2]+c[i],f[i-1][1]+c[i]*k);
	}
	printf("%lld\n",min(f[n-1][0],min(f[n-1][1],f[n-1][2])));
	return 0;
}