玉米田【状压DP】【记搜】

最新推荐文章于 2022-06-18 18:49:01 发布

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#纪中 #洛谷

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）的方法来解决一个关于玉米种植的问题。在一个n×m的矩阵中，部分格子可以种植玉米，目标是计算所有不相邻种植玉米的方案数量。通过将每行的种植状态转化为二进制数并进行状态压缩，利用DP实现了高效求解。

题目大意：

一个 $n\times m$ 的矩阵里，有几个是可以种植玉米的。求玉米种植不相连的方案数。

思路：

DFS爆搜只能拿90分，正解是状压DP。
可以把可种植玉米的土地用1表示，贫瘠的土地用0表示，每一行串成的数字就是一个二进制数，状态压缩后，就成了一个较小的十进制数。
设 $f[i][j]$ 表示在第 $i$ 行，状态压缩后的十进制数为 $j$ 的情况下，总共种植的方案数。那么，若 $k$ & $j=j$ ，那么说明在上一行的种植情况为 $k$ 时，这一行种植情况为 $j$ 是合法的（即没有两个玉米种植位置相连）。那么 $f[i][j]$ 就与 $f[i-1][k]$ 可以成立， $f[i][j]+=f[i-1][k]$ 。
最终答案就是 $\sum^{2^m-1}_{i=0}f[n][i]$ 。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;

int n,m,a[21][21],g[21],f[21][5001],ms,num[41],sum;
bool state[5001];

int main()
{
    fre(cowfood);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    num[1]=1;
    for (int i=2;i<=30;i++)
     num[i]=num[i-1]*2;  //为下面求2^i初始化
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=m;j++)
     {
        scanf("%d",&a[i][j]);
        g[i]=g[i]+num[j]*a[i][j];  //状态压缩
     }
    ms=num[m+1];  //2^m
    for (int i=0;i<ms;i++)
     state[i]=((!((i<<1)&i))&&(!((i>>1)&i)));  //初始化
    f[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=0;j<ms;j++)
      if (state[j]&&((j&g[i])==j))  //为j的情况合法
       for (int k=0;k<ms;k++)
        if (!(j&k))  //k在上一行的情况合法
         f[i][j]+=f[i-1][k];
    for (int j=0;j<ms;j++)
     sum=(sum+f[n][j])%100000000;
    return printf("%d\n",sum)&0;
}