[数学]组合问题

题目描述

分析
我们知道组合数可以用杨辉三角求：如下
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
同等于：
C(0,0)
C(1,0) C(1,1)
C(2,0) C(2,1) C(2,2)
C(3,0) C(3,1) C(3,2) C(3,3)
C(4,0) C(4,1) C(4,2) C(4,3) C(4,4)
那么我们只要花2000^2的时间处理个杨辉三角表出来，然后再花2000^2的时间处理一个前缀和（若能整除k，在i,j前缀和中+1）
然后回答询问即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int t,n,m,k;
int a[2002][2002],b[2002][2002];
int i,j;
int main()
{
    scanf("%d%d",&t,&k);
    for (i=1;i<=2001;i++)
    {
        a[i][0]=1;
        a[i][i]=1;
    }
    for (i=1;i<=2001;i++)
    for (j=1;j<i;j++)
    a[i][j]=(a[i-1][j]+a[i-1][j-1])%k;
    for (i=1;i<=2001;i++)
    for (j=1;j<=2001;j++)
    {
        b[i][j]=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
        if (!a[i][j]&&j<=i)
        b[i][j]++;
    }
    for (i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",b[n][m]);
    }
}