[网络流]导弹防御塔

这是一篇关于使用网络流解决导弹防御塔问题的文章。文章介绍了如何通过将防御塔拆分为多个点,并连接到能攻击到的敌人,然后利用二分图和最大流算法求解最小击退所有入侵者所需的最短时间。题目描述了输入输出格式,并给出了数据约束条件。

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题目描述

Freda的城堡——
“Freda,城堡外发现了一些入侵者!”
“喵…刚刚探究完了城堡建设的方案数,我要歇一会儿嘛lala~”
“可是入侵者已经接近城堡了呀!”
“别担心,rainbow,你看呢,这是我刚设计的导弹防御系统的说~”
“喂…别卖萌啊……”
Freda控制着N座可以发射导弹的防御塔。每座塔都有足够数量的导弹,但是每座塔每次只能发射一枚。在发射导弹时,导弹需要T1秒才能从防御塔中射出,而在发射导弹后,发射这枚导弹的防御塔需要T2分钟来冷却。
所有导弹都有相同的匀速飞行速度V,并且会沿着距离最短的路径去打击目标。计算防御塔到目标的距离Distance时,你只需要计算水平距离,而忽略导弹飞行的高度。导弹在空中飞行的时间就是 (Distance/V) 分钟,导弹到达目标后可以立即将它击毁。
现在,给出N座导弹防御塔的坐标,M个入侵者的坐标,T1、T2和V,你需要求出至少要多少分钟才能击退所有的入侵者。

Input
第一行五个正整数N,M,T1,T2,V。
接下来M行每行两个整数,代表入侵者的坐标。
接下来N行每行两个整数,代表防御塔的坐标。

Output
输出一个实数,表示最少需要多少分钟才能击中所有的入侵者,四舍五入保留六位小数。

Sample Input
3 3 30 20 1
0 0
0 50
50 0
50 50
0 1000
1000 0

Sample Output
91.500000

Data Constraint
对于40%的数据,N,M<=20.
对于100%的数据, 1≤N≤50, 1≤M≤50,坐标绝对值不超过10000,T1,T2,V不超过2000.

分析

显然的二分图,求最值最逆,我们选用二分(只能用好吗)
我们把一个炮塔拆成多个点,每个点连在二分范围内允许攻击到的敌军即可
跑最大流吧,我还是喜欢网络流来做啊

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <memory.h>
#include <cmath>
#define rep(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
const double eps=1e-9;
const int inf=2147483647;
using namespace std;
struct edge{
    int u,v,c,nx;
}g[500011];
int list[5011],d[5011],cur[5011];
int cnt;
int s,t;
int n,m;
double t1,t2,v;

inline double Get_dis(int x1,int y1,int x2,int y2) {
    return sqrt(pow(x1-x2,2)+pow(y1-y2,2));
}

inline void Add(int u,int v,int w)
{
    g[++cnt].u=u;g[cnt].v=v;g[cnt].c=w;g[cnt].nx=list[u];list[u]=cnt;
    g[++cnt].u=v;g[cnt].v=u;g[cnt].c=0;g[cnt].nx=list[v];list[v]=cnt;
}

bool Bfs(){
    queue<int> q;
    int i;
    memset(d,0,sizeof(d));
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(s);
    d[s]=1;
    while (!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        i=list[x];
        while (i>0){
            if (g[i].c&&!d[g[i].v]){
                d[g[i].v]=d[x]+1;
                if (g[i].v==t) return 1;
                q.push(g[i].v);
            }
            i=g[i].nx;
        }
    }
    return 0;
}

int Mxf(int x,int minf){
    int fpoint,fout=0;
    if (x==t||!minf) return minf;
    for (int &i=cur[x];i;i=g[i].nx)
    if (d[x]+1==d[g[i].v]&&g[i].c){
        fpoint=Mxf(g[i].v,min(g[i].c,minf-fout));
        g[i].c-=fpoint;
        g[i^1].c+=fpoint;
        fout+=fpoint;
        if (minf<=fout) break;
    }
    return fout;
}

bool Dinic(){
    int i,ans=0;
    while (Bfs()){
        rep(i,s,t) cur[i]=list[i];
        ans+=Mxf(s,inf);
    }
    return ans==m;
}

int main() {
    int a[51][2],b[51][2],i,j,k;
    scanf("%d%d%lf%lf%lf",&n,&m,&t1,&t2,&v);
    t1/=60.0;
    rep(i,1,m) scanf("%d%d",&a[i][0],&a[i][1]);
    rep(i,1,n) scanf("%d%d",&b[i][0],&b[i][1]);
    double l=0.0,r=100000.0,mid;s=0;t=n*m+m+1;
    while (l+eps<r) {
        mid=(l+r)*0.5;
        memset(list,0,sizeof list);cnt=1;
        rep(i,1,n) rep(j,1,m) Add(s,(i-1)*m+j,1);
        rep(i,1,n)
        rep(j,1,m)
        rep(k,1,m) {
            double cost=Get_dis(b[i][0],b[i][1],a[j][0],a[j][1])/v+t1*k+t2*(k-1);
            if (cost>mid) continue;
            Add((i-1)*m+k,n*m+j,1);
        }
        rep(i,1,m) Add(n*m+i,t,1);
        if (Dinic()) r=mid; else l=mid;
    }
    printf("%.6lf",l);
}
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