广州市选2013 spacing

最新推荐文章于 2021-06-28 19:00:18 发布

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本文深入探讨了一种针对文章排版的算法，旨在找到在限定宽度的稿纸上排版时，能够达到最美观效果的排版方案。通过二分搜索确定连续空格的最大数量，确保单词顺序不变的同时，优化排版的视觉效果。

Description
排版是很有讲究的。假设稿纸的宽度是W个字符，长度不限，当你对一篇文章排版时，必须满足以下条件：

1.必须保持单词的次序。下图显示了对4个单词“This is a pen”在一张宽11字符的稿纸上排版的结果：

在这里插入图片描述

Input
输入的第一行是用空格分隔的两个正整数W和N（3<=W<=80000，2<=N<=50000），分别代表稿纸的宽度和单词数。接下来有N个正整数，第i个正整数xi代表第i个单词的长度（1<=xi<=(W-1)/2）。

Output
输出一个整数，代表最美观的排版中，最多出现多少个连续空格。

Sample Input
输入1：

11 4

4 2 1 3

输入2：

5 7

1 1 1 2 2 1 2

输入3：

11 7

3 1 3 1 3 3 4

输入4：

100 3

30 30 39

输入5：

30 3

2 5 3

Sample Output
输出1：

输出2：

输出3：

输出4：

输出5：

Data Constraint
2<=N<=50000

.
.
.
.
.
.
分析
第一眼就是二分(然而理解错题意把自己给推翻了)
先二分出空格的长度，再去检验

设f[i]表示能否以第i个单词为行末
那么显然f[i]可以由多个f[j]转移而来，即钦定j+1~i为一行
那么理论上j的上界为i-2，下界为一个使a[i]-a[j]+i-j-1<=w的，最小的j (bz)。

当某行单词数量减少时，空格数目会迅速增加
即若不考虑f[j]本身，那么j直接取bz就是最佳的选择。

.
.
.
.
.
程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int w,n;
bool f[50010];
long long a[50010];

bool check(int x)
{
	int bz=-1,j=0;
	memset(f,false,sizeof(f));
	f[0]=1;
	for (int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		while (j<i&&a[i]-a[j]+((long long)x*(i-j-1))>=w)
		{
			if (f[j]==true) bz=j;
			j++;
		}
		if (a[i]-a[bz]+(i-bz-1)<=w&&bz!=-1) f[i]=true; else f[i]=false;
	}
	for (int i=n-1;i>=0;i--) 
		if (f[i]==true&&a[n]-a[i]+(n-i-1)<=w) return true;
	return false;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&w,&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) 
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		a[i]=a[i-1]+x;
	}
	int l=1,r=w-2,ans;
	while (l<=r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if (check(mid)==true) 
		{
			ans=mid;
			r=mid-1;
		} else l=mid+1;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}