集合 Subset Sums_subset sums 集合-优快云博客

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探讨了如何通过编程解决1至N连续整数集合的等和划分问题，提供了具体的算法思路与C++实现代码，分析了划分方案的数学原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
对于从1到N的连续整集合合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。

举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，他们每个的所有数字和是相等的：

{3} and {1,2}

这是唯一一种分发（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）

如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分发的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} and {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}

{2,5,7} and {1,3,4,6}

{3,4,7} and {1,2,5,6}

{1,2,4,7} and {3,5,6}

给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出。

PROGRAM NAME: subset

INPUT FORMAT

输入文件只有一行，且只有一个整数N

SAMPLE INPUT (file subset.in)

OUTPUT FORMAT

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

SAMPLE OUTPUT (file subset.out)

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分析
1…n的数字之和为sum=n*(n+1)/2
由此可知等号一边的数字之和为s=sum/2
由于集合的数字以及它们的和必须为整数，所以sum为奇数则无划分方案

我们设f[i]表示和为i的组数
f[0]=1
f[j]+=f[j-i] {1<=i<=n;i<=j<=s}

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程序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
	long long n,f[1000000];
    scanf("%lld",&n);
    int s=n*(n+1);
    if (s%4!=0)
    {
    	printf("0");
    	return 0;
	}
	
	f[0]=1;
	s/=4;
	for (long long i=1;i<=n;i++)
	{
		for (long long j=s;j>=i;j--)
		f[j]+=f[j-i];
	}
	printf("%lld",f[s]/2);
    return 0;
}