奶牛编号

题目描述

作为一个神秘的电脑高手，Farmer John 用二进制数字标识他的奶牛。
然而，他有点迷信，标识奶牛用的二进制数字，必须只含有K位“1” (1 <= K <= 10)。 当然，每个标识数字的首位必须为“1”。
FJ按递增的顺序，安排标识数字，开始是最小可行的标识数字（由“1”组成的一个K位数）。
不幸的是，他没有记录下标识数字。请帮他计算，第N个标识数字 (1 <= N <= 10^7)。

输入

第1行：空格隔开的两个整数，N和K。   

输出

如题，第N个标识数字  

输入样例

7 3
输出样例

10110

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分析
首先第一位必须是1，所以后面还有k-1个1要放。k=1的时候直接特判。
在长度为len的01串中放入k-1个1的方案数就是C(len,k-1)
如果n比C(len,k-1)大，那么len++，n-=C(len,k-1)。继续找下一个。

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程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

long long n,k,c[5005][35];

int main()
{
	for (int i=0;i<=5000;i++)
		c[i][0]=1;
	for (int i=1;i<=5000;i++)
	{
		for (int j=1;j<=30;j++)
			c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
	}
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	
	if (n==1)
	{
		for (int i=1;i<=k;i++)
			putchar('1');
		return 0;
	}
	
	if (k==1)
	{
		putchar('1');
		for (int i=1;i<n;i++)
			cout<<0;
		return 0;
	}
	
	long long tj=k;
	while (c[tj][k]<=n) tj++;
	tj--;
	k--;
	putchar('1');
	for (int i=k;i<tj;i++)
		n-=c[i][k];
	for (int i=1;i<=tj;i++)
	{
		if (k==0) putchar('0'); else
		if (c[tj-i][k]>=n) putchar('0'); else
		{
			putchar('1');
			n-=c[tj-i][k];
			k--;
		}	
	}
	return 0;
}