(hdu 2089 不要62)<基础数位DP>

本文介绍了一种动态规划方法来计算在给定范围内不含特定子串(例如'4'或'62')的有效数字个数。通过预处理数字的每一位并使用f数组来存储状态,可以高效地解决这一问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

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Solution

  • 显然暴力是会出滑稽的
  • f[i][j] 表示共有i位,其中最高位为j的数的个数
  • 状态转移:
    f[i,j]代表开头是j的i位数中不含”62”或”4”的数有几个。
    如f[2,6]包含60,61,63,65,66,67,68,69
    f[0,0]=1;
    for(i=1 7)
    for(j=0 9)//i
    for(k=0 9)//i1
    ifj<>4||(j=6andk=2)continue;
    f[i,j]=f[i1,k]+f[i,j];

  • 关于统计答案:
    先预处理出数字x每一位的数字是几,d[1]保存个位,d[2]保存十位,依次类推
    注意f数组的含义是有i位的数字的数的个数,而不是前i位的所有情况
    因此从高位开始枚举每i位中比d[i]小的数,加入答案
    当第i位出现4或者与更高的位上的数字组成62的情况时,停止统计

  • 最后的答案是solve(m+1)-solve(n),

Code

// by spli
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;

int n,m;
LL f[7][10];
int d[10];

LL solve(int p){
    LL ret=0;
    int k=0;
    while(p){
        d[++k]=p%10;
        p/=10;
    }
    d[k+1]=0;
    for(int i=k;i>=1;--i){
        for(int j=d[i]-1;j>=0;--j)
            if(d[i+1]!=6||j!=2) 
                ret+=f[i][j];
        if(d[i]==4||(d[i+1]==6&&d[i]==2)) break;
    }
    return ret;
}

int main(){
    for(int i=0;i<=9;++i)
        if(i!=4) f[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=7;++i)   
        for(int j=0;j<=9;++j)
            if(j!=4)
                for(int k=0;k<=9;++k){
                    if(k==2&&j==6) continue;
                    f[i][j]+=f[i-1][k];
                }
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m)){
        printf("%lld\n",solve(m+1)-solve(n));
    }
    return 0;
}
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