<BZOJ 2563 阿狸和桃子的游戏> (贪心)

Description

　　阿狸和桃子正在玩一个游戏，游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的，设节点权值为w(v)，边权为c(e)。游戏规则是这样的：
　　1. 阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色，阿狸会将顶点染成红色，桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了，而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。
　　2. 为了保证公平性，节点的个数N为偶数。
　　3. 经过N/2轮游戏之后，两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S，得分计算方式为
　　由于阿狸石头剪子布输给了桃子，所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多，且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的，求最终桃子的分数减去阿狸的分数。
　

Input

　输入第一行包含两个正整数N和M，分别表示图G的节点数和边数，保证N一定是偶数。
　　接下来N+M行。
　　前N行，每行一个整数w，其中第k行为节点k的权值。
　　后M行，每行三个用空格隔开的整数a b c，表示一条连接节点a和节点b的边，权值为c。

Output

　输出仅包含一个整数，为桃子的得分减去阿狸的得分。

Sample Input

4 4

6

4

-1

-2

1 2 1

2 3 6

3 4 3

1 4 5

Sample Output

3

数据规模和约定

　　对于40%的数据，1 ≤ N ≤ 16。

　　对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 10000，1 ≤ M ≤ 100000，-10000 ≤ w , c ≤ 10000。

解法

• 首先考虑如果没有边只有点，那么贪心策略就是按点权从大到小排序，用标号为奇数的点减去偶数的点即可。
• 若有边权，可以将边权一分为二，分别加到左右端点的权值上。
• 证明：若某条边的端点分别被两个人选，则相减后不影响答案
  若某条边的端点都被一个人选，则他所获得的权值为整条边的权值，不影响答案

代码

/**************************************************************
    Problem: 2563
    User: spli
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:552 ms
    Memory:1328 kb
****************************************************************/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int n,m;
int v[10010];
int ans;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&v[i]),v[i]*=2;
//  for(int i=1;i<=n;++i) cout<<v[i]<<" ";
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int a,b,c;
        //scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        cin>>a>>b>>c;
        v[a]+=c;
        v[b]+=c;
    }
//  for(int i=1;i<=n;++i) cout<<v[i]<<" ";cout<<endl;
    sort(v+1,v+1+n);
//  for(int i=1;i<=n;++i) cout<<v[i]<<" ";
    for(int i=1;i<=n;i+=2) ans-=v[i];
    for(int i=2;i<=n;i+=2) ans+=v[i];
    cout<<ans/2;
}