BZOJ1673: [Usaco2005 Dec] Scales 天平【DFS】

最新推荐文章于 2020-04-29 10:26:43 发布

SCaryon

最新推荐文章于 2020-04-29 10:26:43 发布

阅读量651

点赞数 1

文章标签： dfs

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SCaryon/article/details/71046380

版权

这是一个关于利用DFS解决01背包问题的实例，题目中FJ有N个砝码和一架天平，需要找出能称出的最大质量而不超过天平的最大承重。由于数据范围限制，不能直接用数组求解，因此采用DFS并加入剪枝策略避免超时。示例输入和输出展示了如何在不超过天平承重的情况下选择砝码以达到最大质量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面：

FJ有一架用来称牛的体重的天平。与之配套的是N(1<=N<=1000)个已知质量的砝码（所有砝码质量的数值都在31位二进制内）。每次称牛时，他都把某头奶牛安置在天平的某一边，然后往天平另一边加砝码，直到天平平衡，于是此时砝码的总质量就是牛的质量（FJ不能把砝码放到奶牛的那边，因为奶牛不喜欢称体重，每当FJ把砝码放到她的蹄子底下，她就会尝试把砝码踢到FJ脸上）。天平能承受的物体的质量不是无限的，当天平某一边物体的质量大于C(1<=C<2^30)时，天平就会被损坏。
砝码按照它们质量的大小被排成一行。并且，这一行中从第3个砝码开始，每个砝码的质量至少等于前面两个砝码（也就是质量比它小的砝码中质量最大的两个）的质量的和。
FJ想知道，用他所拥有的这些砝码以及这架天平，能称出的质量最大是多少。
由于天平的最大承重能力为C，他不能把所有砝码都放到天平上。
现在FJ告诉你每个砝码的质量，以及天平能承受的最大质量。你的任务是选出
一些砝码，使它们的质量和在不压坏天平的前提下是所有组合中最大的。

Input
第1行: 两个用空格隔开的正整数，N和C。
第2..N+1行: 每一行仅包含一个正整数，即某个砝码的质量。保证这些砝码的质量是一个不下降序列。

Output
* 第1行: 一个正整数，表示用所给的砝码能称出的不压坏天平的最大质量。

Sample Input
3 15
1
10
20

Sample Output
11

大致思路：

从题意来说是一个非常明显的01背包问题，但因为01背包需要用数组来保存状态，但由于数据范围达到2^30，无法开辟这么大的数组。所以考虑使用DFS进行搜索

单纯的DFS会超时，所以需要加上一个剪枝：当前的答案加前面的和还不如现在已经得到的答案的话，那就不往下DFS

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[1010],b[1010],n,c,ans;
void dfs(int x,int y){
    if(y>ans)       // 发现更好的结果，更新ans
    ans=y;
    if(x<1)
        return;
    for(int i=x;i>=1;i--){ 
        if(y+a[i]<=c && y+b[i]>ans) //  y+b[i]  代表前面所有砝码都
            dfs(i-1,y+a[i]);        // 取如果都取还小于ans，就代表
    }               // 不可能有更好的结果，停止DFS。
}
int main()
{
    int i,j,k,m;
    while(cin>>n>>c)
    {
        b[1]=0;
        ans=0;
       for(i=1;i<=n;i++){
           cin>>a[i];
            b[i]=b[i-1]+a[i];   // b[i]代表前i个砝码的和
        }
        dfs(n,0);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}