upc 砝码(dfs+前缀和)

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题目描述

FJ有一架用来称牛的体重的天平。与之配套的是N(1<=N<=1000)个已知质量的砝码（所有砝码质量的数值都在31位二进制内）。每次称牛时，他都把某头奶牛安置在天平的某一边，然后往天平另一边加砝码，直到天平平衡，于是此时砝码的总质量就是牛的质量（FJ不能把砝码放到奶牛的那边，因为奶牛不喜欢称体重，每当FJ把砝码放到她的蹄子底下，她就会尝试把砝码踢到FJ脸上）。天平能承受的物体的质量不是无限的，当天平某一边物体的质量大于C(1<=C<2^30)时，天平就会被损坏。

砝码按照它们质量的大小被排成一行。并且，这一行中从第3个砝码开始，每个砝码的质量至少等于前面两个砝码（也就是质量比它小的砝码中质量最大的两个）的质量的和。

FJ想知道，用他所拥有的这些砝码以及这架天平，能称出的质量最大是多少。

由于天平的最大承重能力为C，他不能把所有砝码都放到天平上。

现在FJ告诉你每个砝码的质量，以及天平能承受的最大质量。你的任务是选出一些砝码，使它们的质量和在不压坏天平的前提下是所有组合中最大的。

输入

第1行: 两个用空格隔开的正整数，N和C。

第2…N+1行: 每一行仅包含一个正整数，即某个砝码的质量。保证这些砝码的质量是一个不下降序列。

输出

一个正整数，表示用所给的砝码能称出的不压坏天平的最大质量。

样例输入

3 15
1
10
20

样例输出

11

提示

FJ有3个砝码，质量分别为1,10,20个单位。他的天平最多只能承受质量为15个单位的物体。用质量为1和10的两个砝码可以称出质量为11的牛。这3个砝码所能组成的其他的质量不是比11小就是会压坏天平。

思路

因为目的是寻找砝码可以组成的在天平承受范围内的最大重量，我们又不知道哪些可以组成最大值，所以我们可以使用dfs来搜索最佳组合,中间可以用前缀和进行优化
代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e7+10;
ll c,ans,a[1010],f[1010];
void dfs(ll n,ll sum)
{
    if(sum>c||f[n-1]+sum<=ans)
        return ;
    ans=max(ans,sum);
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        sum+=a[i];
        dfs(i,sum);
        sum-=a[i];
    }
}
int main( )
{
    int n;
    cin>>n>>c;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]+a[i];
    }
    dfs(n,0);
    cout<<ans;
    return 0;
}