砝码(01背包问题的DFS剪枝)

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砝 码

Description
FJ有一架用来称牛的体重的天平。与之配套的是N(1<=N<=1000)个已知质量的砝码(所有砝码质量的数值都在31位二进制内)。每次称牛时,他都把某头奶牛安置在天平的某一边,然后往天平另一边加砝码,直到天平平衡,于是此时砝码的总质量就是牛的质量(FJ不能把砝码放到奶牛的那边,因为奶牛不喜欢称体重,每当FJ把砝码放到她的蹄子底下,她就会尝试把砝码踢到FJ脸上)。天平能承受的物体的质量不是无限的,当天平某一边物体的质量大于C(1<=C<2^30)时,天平就会被损坏。
砝码按照它们质量的大小被排成一行。并且,这一行中从第3个砝码开始,每个砝码的质量至少等于前面两个砝码(也就是质量比它小的砝码中质量最大的两个)的质量的和。
FJ想知道,用他所拥有的这些砝码以及这架天平,能称出的质量最大是多少。
由于天平的最大承重能力为C,他不能把所有砝码都放到天平上。
现在FJ告诉你每个砝码的质量,以及天平能承受的最大质量。你的任务是选出
一些砝码,使它们的质量和在不压坏天平的前提下是所有组合中最大的。

Input
第1行: 两个用空格隔开的正整数,N和C。
第2..N+1行: 每一行仅包含一个正整数,即某个砝码的质量。保证这些砝码的质量是一个不下降序列。

Output
* 第1行: 一个正整数,表示用所给的砝码能称出的不压坏天平的最大质量。

Sample Input
3 15
1
10
20

Sample Output
11

Hint
输入说明:
FJ有3个砝码,质量分别为1,10,20个单位。他的天平最多只能承受质量为15个单位的物体。
输出说明:
用质量为1和10的两个砝码可以称出质量为11的牛。这3个砝码所能组成的其他的质量不是比11小就是会压坏天平。


思路
01背包问题,这里体积和价值相同,容量为c,求最大价值。
但因为01背包需要用数组来保存状态,由于数据范围达到2^30,无法开辟这么大的数组。所以考虑使用DFS进行搜索
由于每一项都要决定选择还是不选,这样直接DFS一定会超时,剪枝就很重要
这里由于数据是排列好的,从大的数据开始DFS(这一点很重要,是常用的剪枝方法),用一个辅助数组brr存放前i项的和,只有val+brr[i]>ans的分支才有可能产生更大的值,这样剪枝来降低时间复杂度。

代码示例
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int arr[1010];
int brr[1010];
int n,c,ans;

void dfs(int a,int val)
{
	if(val>ans) ans=val;
	if(a==-1) return ;
	for(int i=a;i>=0;i--){//这一步保证下面只需一步dfs 
		if(val+arr[i]<=c&&val+brr[i]>ans){
			dfs(i-1,val+arr[i]);
		}
	}
}

int main()
{
	cin>>n>>c;
	cin>>arr[0];
	brr[0]=arr[0];
	for(int i=1;i<n;++i){
		cin>>arr[i];
		brr[i]=brr[i-1]+arr[i];
	}
	ans=0;
	dfs(n-1,0);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
} 


第一阶段:搜索算法核心突破(3.25-3.28 | 4天) 3.25-3.26:DFS基础与剪枝 学习内容:回溯模板、排列/子集生成、剪枝技巧(可行性/最优性剪枝) 真题练习: 全排列问题(第七届《凑算式》变种) 迷宫路径计数(二维矩阵搜索) 3.27-3.28:BFS与连通性问题 学习内容:队列实现BFS、层序遍历、连通块计数 真题练习: 第七届《剪邮票》(DFS验证5格连通性) 岛屿数量问题(连通块计数) 第二阶段:动态规划专题(3.29-4.1 | 4天) 3.29-3.30:线性DP与递推 学习内容:爬楼梯模型、打家劫舍变种、递推公式设计 真题练习: 第七届《煤球数目》(直接递推) 第十四届《接龙数列》(字符串状态转移)3.31-4.1:背包DP与字符串DP 学习内容:01背包模板、滚动数组优化、最长公共子序列 真题练习: 第十二届《砝码称重》(01背包变种) 编辑距离问题(字符串DP) 第三阶段:数论+贪心强化(4.2-4.4 | 3天) 4.2:质数与GCD 学习内容:埃氏筛法、欧几里得算法、因数分解 真题练习:第十二届《货物摆放》(求因数组合) 4.3:快速幂与模运算 学习内容:快速幂模板、逆元计算(选学) 真题练习:大数取模问题(如计算10^{18} \mod 710 18 mod7) 4.4:贪心策略 学习内容:区间调度、相邻交换策略 真题练习:第四届《翻硬币》(贪心翻转)、第九届《乘积最大》 第四阶段:数据结构+图论(4.5-4.7 | 3天)4.5:并查集与优先队列 学习内容:路径压缩、按秩合并、Dijkstra堆优化 真题练习:第十二届《城邦》(并查集预处理) 4.6:栈与图论基础 学习内容:表达式计算、Dijkstra最短路径 真题练习:第十二届《路径》(Dijkstra模板题) 4.7:拓扑排序与最小生成树 学习内容:Kahn算法、Kruskal实现 真题练习:第十四届《飞机降落》(拓扑排序思想)第五阶段:二分+综合复习(4.8-4.10 | 3天) 4.8:二分查找与答案 学习内容:边界处理、最大值最小化问题 真题练习:第十二届《直线》(排序去重+二分优化) 4.9-4.10:全真模拟与查漏补缺 任务:限时刷近3年真题(重点做搜索、DP、数论题) 错题复盘:整理易错代码片段(如DFS状态遗漏、DP初始化错误)时间完全不够 我3.25-3.29都没把DFS要学习的内容学完也还没加以联系,这份安排太紧凑了,难以让我真的深入理解这些算法,只能明白个模板,帮我再做一份学习计划吧,可以删减些比赛出现可能性相对较低的算法或者算法中的学习内容,以求留下广东省十六届以前蓝桥杯c赛道b组出现频率最高能覆盖尽量多考试类型的算法,帮我再精简筛选一下,然后按照在2025年广东省蓝桥杯c赛道b组可能出现的频率的顺序帮我重新安排一下学习内容,以助我拿下奖项。从3.30开始给我从新安排一下,现在学了DFS的迷宫,全排列,回溯模板,但还没加以真题练习
最新发布
03-30
排序算法 快速排序 ⭐⭐⭐⭐ 归并排序 ⭐⭐⭐ 桶排序 ⭐⭐(特殊场景) 注:冒泡/选择/插入排序极少直接考察,但需理解原理 搜索算法 DFS/BFS ⭐⭐⭐⭐⭐(90%比赛必考) 记忆化搜索 ⭐⭐⭐⭐(DP优化常用) 剪枝技巧 ⭐⭐⭐(DFS优化) 动态规划 一维普通DP(爬楼梯/打家劫舍类) ⭐⭐⭐⭐ 背包DP(01背包/完全背包) ⭐⭐⭐ 树形DP(最近公共祖先相关) ⭐⭐ 数据结构 栈(表达式计算/括号匹配) ⭐⭐⭐ 队列(BFS标准实现) ⭐⭐⭐ 并查集 ⭐⭐⭐⭐(连通性问题) 堆(优先队列实现贪心) ⭐⭐⭐ 树状数组 ⭐⭐(区间求和问题) 图论 最小生成树(Prim/Kruskal) ⭐⭐⭐ 单源最短路(Dijkstra) ⭐⭐⭐ 拓扑排序 ⭐⭐ 数学与数论 初等数论(GCD/质数判断/快速幂) ⭐⭐⭐⭐ 排列组合 ⭐⭐⭐ 模运算与逆元 ⭐⭐ 其他重点 二分查找(边界处理) ⭐⭐⭐⭐ 贪心算法(区间调度/ Huffman树) ⭐⭐⭐ 双指针技巧 ⭐⭐⭐这是你整理的近年来必考高频 1. 搜索算法(DFS/BFS)** [⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️] - **出现场景**:几乎每年必考,如迷宫路径、连通性问题、排列组合枚举等。 - **真题示例**: - 第七届“剪邮票”问题(DFS遍历连通性); - 第十二届“砝码称重”隐含记忆化搜索思想; - 第十四届“接龙数列”(字符串搜索与剪枝)。 --- ### **2. 动态规划(DP)** [⭐️⭐️⭐️⭐️] - **高频子类**: - **背包DP**:如第十二届“砝码称重”(01背包变种); - **线性DP**:第七届“煤球数目”(递推问题)、第十四届“接龙数列”(状态转移); - **树形DP**:偶有涉及(如路径计数问题)。 --- ### **3. 贪心算法** [⭐️⭐️⭐️⭐️] - **高频题型**:区间调度、策略选择。 - **真题示例**: - 第四届“翻硬币”(相邻翻转策略); - 第九届“乘积最大”(双指针结合正负分析)。 --- ### **4. 数学与数论** [⭐️⭐️⭐️⭐️] - **高频内容**: - **初等数论**:因数分解、模运算(第十二届“货物摆放”); - **排列组合**:第七届“凑算式”全排列问题; - **容斥原理**:整数分解问题(第十二届第二场D题)。 --- ### **5. 排序与二分查找** [⭐️⭐️⭐️] - **高频应用**: - **快速排序**:第七届填空题直接考察代码补全; - **二分答案**:第十二届“直线”问题(排序去重优化)。 --- ### **6. 数据结构** [⭐️⭐️⭐️] - **高频结构**: - **栈与队列**:模拟题中常见(如第四届“翻硬币”隐含栈思想); - **并查集**:图论连通性问题(如最小生成树); - **树状数组/线段树**:区间查询问题(近年偶有涉及)。 --- ### **7. 图论** [⭐️⭐️⭐️] - **高频算法**: - **最短路径(Dijkstra/Floyd)**:第十二届“路径”直接考察; - **最小生成树(Kruskal/Prim)**:第十二届第二场“城邦”问题; - **拓扑排序**:第十四届“飞机降落”依赖关系问题。这是deepseek给我的哪个准确点呢,你再回顾一下十六届以前广东省b组的高频算法按出现算法频率,给我输出一下
03-26
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