poj - 1837 - Balance（dp）-优快云博客

本文介绍了一道关于在天平上放置砝码使其平衡的问题，并通过动态规划的方法求解。状态转移方程考虑了不同位置放置不同质量的砝码的所有可能性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一个天平，现要在其中的C(2 <= C <= 20)个位置(-15 <= x <= 15)挂G(2 <= G <= 20)个砝码(1 <= 单个质量 <= 25)，问有多少种挂法使得天平平衡。

——>>状态：dp[i][j] 表示使用前 i 个砝码达到力矩和为 j 时的方案数。。

状态转移方程：dp[i][j] += dp[i - 1][j - w[i] * x[k]]。。

时间复杂度：O(C^2 * G^2)。。

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int OFFSET = 7500;
const int MAXN = 15000;
const int MAXC = 20 + 5;
const int MAXG = 20 + 5;

int C, G;
int x[MAXC];
int w[MAXG];
int dp[MAXG][MAXN + 10];

void Read()
{
    for (int i = 1; i <= C; ++i)
    {
        scanf("%d", x + i);
    }

    for (int i = 1; i <= G; ++i)
    {
        scanf("%d", w + i);
    }
}

void Solve()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][OFFSET] = 1;
    for (int i = 1; i <= G; ++i)
    {
        for (int k = 1; k <= C; ++k)
        {
            int wx = w[i] * x[k];
            for (int j = 0; j <= MAXN; ++j)
            {
                if (j - wx >= 0)
                {
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - wx];
                }
            }
        }
    }
}

void Output()
{
    printf("%d\n", dp[G][OFFSET]);
}

int main()
{
    while (scanf("%d%d", &C, &G) == 2)
    {
        Read();
        Solve();
        Output();
    }

    return 0;
}