POJ-1837-Balance(dp)

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本文介绍了一种使用动态规划解决天平平衡问题的方法。通过定义dp数组记录不同数量的秤砣组合成特定重量的可能性，实现了计算天平平衡方案数目的算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有一个天平，给你一些秤砣，和几个位置，求有几种让天平平衡的方法。
解题思路： dp[i][j] 定义为i个秤砣组成j重的方法。因为位置有负数，但是数组下标不能为负，所以当天平平衡的时候，平衡点不能为0，由题意得天平最重的时候为
20*25*15 = 7500，所以让7500为平衡点，这样就不会出现下标为负的情况。
初始化 dp[0][7500] = 1;

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 15005;
int dp[20][N];
int dis[25];
int wei[25];

int main()
{
    int c, n;
    while (~scanf("%d%d", &c, &n)) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= c; i++) {
            scanf("%d", &dis[i]);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &wei[i]);
        }
        dp[0][7500] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = N; j >= 0; j--) {
                if (dp[i - 1][j]) { //如果i - 1个秤砣可以组成j个重量，那么i个秤砣可以组成j + dis[k] * wei[i]个重量 
                    for (int k = 1; k <= c; k++) {
                        dp[i][j + dis[k] * wei[i]] += dp[i - 1][j];
                    //  printf("i %d\tj %d\n", i, j + dis[i] * wei[k]);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[n][7500]);
    }
    return 0;
}