hdu - 3264 - Open-air shopping malls（二分 + 圆面积交）

最新推荐文章于 2019-08-13 22:06:00 发布

jchalex

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分类专栏：计算几何

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本文介绍了一种通过枚举圆心并利用二分查找来确定最小大圆半径的方法，确保大圆与其他任意圆的面积交大于等于该圆面积的一半。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：N(1<=N<=20) 个圆，现取其中一个圆的圆心为圆心作一个大圆，使得这个大圆与其他任意一个圆 c 的面积交 >= c 的面积的一半，求大圆的最小半径。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3264

——>>枚举圆心，二分半径。。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using std::min;

const double EPS = 1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
const int MAXN = 20 + 10;

int N;
double harea[MAXN];

int Dcmp(double x)
{
    if (fabs(x) < EPS) return 0;
    return x > 0 ? 1 : -1;
}

struct POINT
{
    double x;
    double y;

    POINT(double x = 0.0, double y = 0.0) : x(x), y(y) {}
};
typedef POINT VECTOR;

struct CIRCLE
{
    POINT c;
    double r;

    CIRCLE() {}
    CIRCLE(POINT c, double r) : c(c), r(r) {}
} mall[MAXN];

double Length(POINT A, POINT B)
{
    return sqrt((A.x - B.x) * (A.x - B.x) + (A.y - B.y) * (A.y - B.y));
}

// 两圆面积交
double AreaCircleCircle(CIRCLE c1, CIRCLE c2)
{
    double ret = 0.0;
    double d = Length(c1.c, c2.c);

    if (Dcmp(d - c1.r - c2.r) < 0 && Dcmp(d - fabs(c1.r - c2.r)) > 0)
    {
        double a1 = acos((c1.r * c1.r + d * d - c2.r * c2.r) / 2 / c1.r / d);
        double a2 = acos((c2.r * c2.r + d * d - c1.r * c1.r) / 2 / c2.r / d);
        ret = (a1 - sin(2 * a1) / 2) * c1.r * c1.r + (a2 - sin(2 * a2) / 2) * c2.r * c2.r;
    }
    else if (Dcmp(d - fabs(c1.r - c2.r)) <= 0)
    {
        if (Dcmp(c1.r - c2.r) < 0)
        {
            ret = PI * c1.r * c1.r;
        }
        else
        {
            ret = PI * c2.r * c2.r;
        }
    }

    return ret;
}

void Read()
{
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        scanf("%lf%lf%lf", &mall[i].c.x, &mall[i].c.y, &mall[i].r);
        harea[i] = PI * mall[i].r * mall[i].r / 2;
    }
}

bool IsOk(const POINT& center, const double& r)
{
    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        if (Dcmp(AreaCircleCircle(CIRCLE(center, r), mall[i]) - harea[i]) < 0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void Solve()
{
    double ret = 34000.0;

    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        double L = 0.0;
        double R = 34000.0;

        while (Dcmp(L - R) < 0)
        {
            double M = (L + R) / 2;
            IsOk(mall[i].c, M) ? R = M : L = M;
        }
        ret = min(ret, L);
    }

    printf("%.4f\n", ret);
}

int main()
{
    int T;

    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        Read();
        Solve();
    }

    return 0;
}