poj - 1050 - To the Max（dp）

最新推荐文章于 2022-03-07 20:38:17 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-07 20:38:17 发布 · 1.2k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

动态规划专栏收录该内容

79 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决二维矩阵中寻找最大子矩阵和的问题的方法。通过将二维矩阵压缩为一维并应用动态规划（DP），实现了高效求解。文章提供了完整的C++代码实现，并解释了算法原理及优化思路。

题意：一个N * N的矩阵，求子矩阵的最大和(N <= 100, -127 <= 矩阵元素 <= 127)。

题目链接：http://poj.org/problem?id=1050

——>>将二维压缩为一维，对一维进行dp求解。

将二维压缩成一维：

1、第1行

2、第2行加第1行

3、第3行加第2行加第1行

……

N、第N行加第N-1行加……加第1行

1、第2行

2、第3行加第2行

……

1、第N行

对于一维情况，设dp[i]表示以第i个元素结尾的最大连续和，则状态转移方程为：

dp[i] = max(nBuf[i], dp[i - 1] + nBuf[i]);

加上滚动数组思想优化空间。。

总时间复杂度：O(N ^ 3)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using std::max;

const int MAXN = 100 + 1;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int N;
int nMatrix[MAXN][MAXN];

void Read()
{
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= N; ++j)
        {
            scanf("%d", &nMatrix[i][j]);
        }
    }
}

void Dp()
{
    int nRet = -INF;
    int nBuf[MAXN];

    for (int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        memset(nBuf, 0, sizeof(nBuf));
        for (int j = i; j <= N; ++j)
        {
            for (int k = 1; k <= N; ++k)
            {
                nBuf[k] += nMatrix[j][k];
            }

            int dp = 0;
            for (int k = 1; k <= N; ++k)
            {
                dp = max(nBuf[k], dp + nBuf[k]);
                nRet = max(nRet, dp);
            }
        }
    }

    printf("%d\n", nRet);
}

int main()
{
    while (scanf("%d", &N) == 1)
    {
        Read();
        Dp();
    }

    return 0;
}