hdu - 4705 - Y（树型dp）

题意：给出一棵有N个结点的树，问在这棵树中找3点使得这3个之间不存在简单路径的方法有多少种（3 <= N <= 10^5）？

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4705

——>>一大段时间误解了题意，WA和RE一片。。。

简单路径：指这3个点之间的欧拉通路（走完这3个点而不走回头路）。

在队友的启发下，用了反向求解：求出这棵树中找3个结点使之存在简单路径的方法有多少种，再用总取法数减去这个值。

设d[i]表示以i为根的子树中找3个结点使之存在简单路径的方法数，f[i]表示以i为根的子树中找2个结点使之存在祖先关系的方法数。

对于一个结点x，要求d[x]：

1、用这个结点，则

1）在其子树中找2个存在祖先关系的结点：d[x] += f[v[e]];（v[e]为x的子结点）

2）在其子树中找2个不存在祖先关系的结点（任意两个直接孩子的结点数的积）：

long long sum = 0, xsum = 0;
        for(int e = head[x]; e != -1; e = nxt[e]) if(v[e] != fa){
            sum += cnt[v[e]];
            xsum += cnt[v[e]] * cnt[v[e]];
        }
        d[x] += (sum * sum - xsum) / 2; 

2、不用这个结点，则

1）在单个直接子树中找3个存在简单路径的点：d[x] += d[v[e]];

2）在1个直接子树中找2个存在祖先关系的点，再从另1个直接子树中取1点：d[x] += f[v[e]] * (cnt[x] - cnt[v[e]] - 1);

以C++提交~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")

using namespace std;

const int maxn = 100000 + 10;
int N, head[maxn], nxt[maxn<<1], u[maxn<<1], v[maxn<<1], ecnt;
long long d[maxn], cnt[maxn], f[maxn];

void init(){
    ecnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for(int i = 0; i <= N; i++) cnt[i] = 1;
}

void addEdge(int uu, int vv){
    u[ecnt] = uu;
    v[ecnt] = vv;
    nxt[ecnt] = head[uu];
    head[uu] = ecnt;
    ecnt++;
}

void dfs(int x, int fa){        //求结点数和有2点存在祖先关系的种数f
    f[x] = 0;
    for(int e = head[x]; e != -1; e = nxt[e]) if(v[e] != fa){
        dfs(v[e], x);
        cnt[x] += cnt[v[e]];
        f[x] += f[v[e]];
    }
    if(cnt[x] >= 2) f[x] += (cnt[x]-1);
}

void DFS(int x, int fa){        //求3点存在简单路的种数d
    d[x] = 0;
    for(int e = head[x]; e != -1; e = nxt[e]) if(v[e] != fa){
        DFS(v[e], x);
        d[x] += f[v[e]];        //用根，取2
        d[x] += f[v[e]] * (cnt[x] - cnt[v[e]] - 1);     //不用根，取2+1
        d[x] += d[v[e]];        //不用根，取3
    }
    if(cnt[x] >= 3){
        long long sum = 0, xsum = 0;
        for(int e = head[x]; e != -1; e = nxt[e]) if(v[e] != fa){
            sum += cnt[v[e]];
            xsum += cnt[v[e]] * cnt[v[e]];
        }
        d[x] += (sum * sum - xsum) / 2;     //用根，取1+1
    }
}

int main()
{
    int uu, vv;
    while(scanf("%d", &N) == 1){
        init();
        for(int i = 0; i < N-1; i++){
            scanf("%d%d", &uu, &vv);
            addEdge(uu, vv);
            addEdge(vv, uu);
        }
        dfs(1, -1);
        DFS(1, -1);
        printf("%I64d\n", cnt[1] * (cnt[1]-1) *(cnt[1]-2) / 6 - d[1]);
    }
    return 0;
}