关于欧拉函数的良心介绍 #记住我

原创于 2020-08-19 10:21:09 发布 · 270 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#c++ #cpp #抽象代数

c++暴零生涯同时被 3 个专栏收录

57 篇文章

订阅专栏

数论

14 篇文章

订阅专栏

初赛知识

13 篇文章

订阅专栏

本文深入讲解了欧拉函数φ的概念，介绍了两种计算方法：筛法和唯一分解，并提供了C++代码实现。筛法适用于批量预处理，而唯一分解适合单独求值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

欧拉函数

符号：φ
意义：φ（n）指小于或等于n的数中与n互质的数的数目，其中，n为正整数
求φ（n）的代码:cpp
1.筛法

void make_phi(int n)
{
    memset(phi,0,sizeof(phi));phi[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++) if (!phi[i])
    for (int j=1;j<=n/i;j++)
    {
        if (!phi[i*j]) phi[i*j]=i*j;
        phi[i*j]=phi[i*j]/i*(i-1);
    }
}
时间复杂度为 o(nlog2n)

可以预处理出一些数的欧拉函数值
2.唯一分解

int phi(int n)
{
    int sq=sqrt(n),ans=n;
    for (int i=2;i<=sq;i++)
        if (n%i==0)
        {
            ans=ans/i*(i-1);
            while (n%i==0) n/=i;
        }
    if (n>1) ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
}
时间复杂度为 o(sqrt(n))