基于MATLAB小波变换的信号突变点检测

之前在不经意间也有接触过求突变点的问题。在我看来，与其说是求突变点，不如说是我们常常玩的"找不同"。给你两幅图像，让你找出两个图像中不同的地方，我认为这其实也是找突变点在生活中的应用之一吧。回到找突变点位置上，以前自己有过一个傻傻的方法：就是直接求前后两个采样的的差分值，最后设置一个阈值，如果差分值大于这个阈值则该点是突变点。但这个方法问题很大，实际中突变点幅值有大有小，你怎么能确定阈值到底是多少呢？还有可能信号本来的差分值就比你那突变点的差分值还要大。所以这种方法在信号或噪声稍微复杂一点就行不通了。

这几天看到了一种船新的信号突变点检测的方法-基于小波变换的信号突变点检测。于是乎去学习了一下小波变换的相关知识和应用，学习的不是很深入，但也模模糊糊感觉到了小波变换确实是检测突变点的一大利器，下面分为两个大部分总结一下我所学习到的小波变换求突变点的实现过程和相关知识理论。

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一：小波变换求信号突变点实现

我喜欢直接从应用入手，或者应用结合理论。一步一步分析代码，看数据和图像的变化比一步一步推公式有趣的多(虽然可能是错误的呀)。于是在这里我就先直接上代码和图像了，这样先让我们对整个过程有个感性的认识。

1.1 原始信号的生成

首先生成原始信号，这里随便什么信号都可以，那我就生成一个正弦信号吧，具体信号参数见代码注释。

clear all; close all; clc;    
Fs = 1000;                 % 采样频率1000Hz
Ts = 1 / Fs;               % 采样时间间隔1ms
L = 1000;