线段树维护dp状态转移

第五届新疆省赛 L最优子区间

题目描述

给长度为 n 的序列 a[]，一个区间的得分为这个区间内有多少种元素恰出现一次。输出得分最大的区间，得分为多少。

分析

1. 如果暴力枚举所有区间那么是N^2,需要考虑如何优化，可以根据区间得分的特点去思考。
2. 设dp[l][r-1]为区间l~r-1的得分，那么dp[l][r]的得分有3种情况

$$dp[l][r]=dp[l][r-1]+1，第r个数没有在l\sim r-1出现过$$
$$dp[l][r]=dp[l][r-1]-1,第r个数恰好在l\sim r-1出现过一次$$
$$dp[l][r]=dp[l][r-1],第r个数恰好在l\sim r-1至少出现了2次$$

根据这个特点，不难发现只要记录第r个数上一次出现位置就可以知道新的dp[l][r] 的值，

$$dp[l][r]=dp[l][r-1]+1,第r个数上一次出现位置+1\le l\le r$$
$$dp[l][r]=dp[l][r-1]-1,第r个数上上次出现位置+1\le l\le 第r个数上一次出现位置$$
$$dp[l][r]=dp[l][r-1],l\le 第r个数上上次出现位置$$

举个例子
区间 1 2 3 1 2 3 1 2 3
下标 1 2 3 4 5 6 7 8 9
那么dp[l][9]如下

$$dp[l][9]=dp[l][8]+$$