线段树维护dp状态转移

第五届新疆省赛 L最优子区间

题目描述

给长度为 n 的序列 a[],一个区间的得分为这个区间内有多少种元素恰出现一次。输出得分最大的区间,得分为多少。

分析

  1. 如果暴力枚举所有区间那么是N^2,需要考虑如何优化,可以根据区间得分的特点去思考。
  2. 设dp[l][r-1]为区间l~r-1的得分,那么dp[l][r]的得分有3种情况

d p [ l ] [ r ] = d p [ l ] [ r − 1 ] + 1 , 第 r 个 数 没 有 在 l ∼ r − 1 出 现 过 dp[l][r] = dp[l][r-1] + 1,第 r 个数没有在l \sim r - 1出现过 dp[l][r]=dp[l][r1]+1rlr1
d p [ l ] [ r ] = d p [ l ] [ r − 1 ] − 1 , 第 r 个 数 恰 好 在 l ∼ r − 1 出 现 过 一 次 dp[l][r] = dp[l][r - 1] - 1, 第 r 个数恰好在l \sim r - 1出现过一次 dp[l][r]=dp[l][r1]1,rlr1
d p [ l ] [ r ] = d p [ l ] [ r − 1 ] , 第 r 个 数 恰 好 在 l ∼ r − 1 至 少 出 现 了 2 次 dp[l][r] = dp[l][r - 1] , 第 r 个数恰好在l \sim r - 1至少出现了2次 dp[l][r]=dp[l][r1],rlr12

根据这个特点,不难发现只要记录第r个数上一次出现位置就可以知道新的dp[l][r] 的值,

d p [ l ] [ r ] = d p [ l ] [ r − 1 ] + 1 , 第 r 个 数 上 一 次 出 现 位 置 + 1 ≤ l ≤ r dp[l][r] = dp[l][r-1] + 1, 第r个数上一次出现位置 + 1\leq l \leq r dp[l][r]=dp[l][r1]+1,r+1lr
d p [ l ] [ r ] = d p [ l ] [ r − 1 ] − 1 , 第 r 个 数 上 上 次 出 现 位 置 + 1 ≤ l ≤ 第 r 个 数 上 一 次 出 现 位 置 dp[l][r] = dp[l][r - 1] - 1, 第r个数上上次出现位置 + 1\leq l \leq 第r个数上一次出现位置 dp[l][r]=dp[l][r1]1,r+1lr
d p [ l ] [ r ] = d p [ l ] [ r − 1 ] , l ≤ 第 r 个 数 上 上 次 出 现 位 置 dp[l][r] = dp[l][r-1] , l \leq第r个数上上次出现位置 dp[l][r]=dp[l][r1],lr

举个例子
区间 1 2 3 1 2 3 1 2 3
下标 1 2 3 4 5 6 7 8 9
那么dp[l][9]如下

d p [ l ] [ 9 ] = d p [ l ] [ 8 ] + 1 , 7 ≤ l ≤ 9 dp[l][9] = dp[l][8] + 1, 7 \leq l \leq 9 dp[l][9]=dp[l][8]+

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