E. Gardener and Tree 树形DP

传送门

题目描述

思路

1. 求一下每个结点的所有分支路径中第二长的那条路径的长度，如果长度大于K，那么k次操作后这个结点就会被保留。

2. 做两次dfs第一次，沿着这个固定结点往下搜索，求得最长路径长度，并且记录当前结点的最长路径是来自哪个结点的（第二次搜索会用到）。

3. 为什么做两次搜索
   第一次搜索后除了第一个结点，其它结点的最长路径都没有考虑到其经过父节点的那条路径，所以要再用第一次的根节点搜索一次，对每个结点，考虑父节点路径对它的第二长路径答案的影响，要特判父节点的最长路是不是就是自己的路径对其的贡献，如果是，就考虑父节点次长路径，对当前结点的次长路径的影响。

具体实现看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 4E5 + 10;
int ma[N],h[N],to[N << 1],ne[N << 1],dp1[N],dp2[N];
// ma数组记录当前结点的最长路径来自哪个子结点
//dp1数组记录最长路径长度，dp2记录次长路径长度

int cnt = 0;
void add(int x,int y){
	to[++cnt] = y;
	ne[cnt] = h[x];
	h[x] = cnt;
}

int dfs(int u,int fa){
	dp1[u] = dp2[u] = 1;
	int d1,d2; d1 = d2 = 0;
	for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){
		int v = to[i];
		if(v == fa)
			continue;
		int d = dfs(v,u) + 1;
		if(d > d1) d2 = d1,d1 = d,ma[u] = v;
		else if(d > d2)	d2 = d;
	}
	dp1[u] = max(d1,1);
	dp2[u] = max(d2,1);
	return dp1[u];
}

void dfs_f(int u,int fa){
	if(~fa){
		if(ma[fa] != u){
			if(dp1[fa] + 1 > dp1[u]){
				dp2[u] = dp1[u];
				dp1[u] = dp1[fa] + 1;
 			}
		}else if(dp2[fa] + 1 > dp1[u]){
			dp2[u] = dp1[u];
			dp1[u] = dp2[fa] + 1;
		}else dp2[u] = max(dp2[u],dp2[fa] + 1);
	}
	for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){
		int v = to[i];
		if(v == fa)
			continue;
		dfs_f(v,u);
	}
}

int main(){
	int T;	cin >> T;
	while(T--){
		int n,k;	cin >> n >> k;
		memset(h,-1,sizeof h);
		cnt = 0;
		for(int i = 1; i < n; ++i){
			int x,y;	cin >> x >> y;
			add(x,y);	add(y,x);
		}
		dfs(1,-1);// 第一次搜索求最短路 和 最长路
		

		dfs_f(1,-1);//第二次搜索对每个结点考虑父节点对该结点答案的影响
		
		int ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++i){// 如果次长路径长度大于k那么这个结点最后就可以被保留
			if(dp2[i] > k) 	++ans;	 
		}
		
		cout << ans << '\n';
	}

	return 0;
}