LCS(最长公共子序列)及其O(n)空间优化，O(nlogn)时间复杂度优化

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#LCS #算法 #最长公共子序列 #优化

本文探讨了LCS（最长公共子序列）问题，详细阐述了如何将空间复杂度优化到O(n)，只保留一行的动态规划数组，并提及存在一种能将时间复杂度降低到O(nlogn)的优化方法。

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LCS(最长公共子序列)及其O(n)空间优化，O(nlogn)时间复杂度优化

n^2 的版本

int LCS_n_2(vector<char> &a,vector<char> &b)
{
   
   
    vector<vector<int>> dp(a.size(),vector<int>(b.size(), 0));
    for(int i = 0;i<a.size();++i) if (a[i] == b[0]) dp[i][0] = 1;
    for(int j = 0;j<b.size();++j) if (a[0] == b[j]) dp[0][j] = 1;
    for(int i = 1;i<a.size
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LCS最长公共子序列（最优线性时间O(n)）
skysys的研究小屋
10-07 1788
这篇日志主要为了记录这几天的学习成果。 最长公共子序列根据要不要求子序列连续分两种情况。 只考虑两个串的情况，假设两个串长度均为n. 一，子序列不要求连续。 (1)动态规划（Ｏ(n*n)） （转自：http://www.cnblogs.com/xudong-bupt/archive/2013/03/15/2959039.html） 　　　　动态规划采用二维数组来标识中间计算结果，避免重
浅谈最长上升子序列和最长公共子序列（含n²优化）
m0_55759099的博客
05-01 577
听大佬们解释，最长 上升 / 下降 子序列和最长公共子序列属线性DP范畴，由于本人还没有系统的对DP进行研究，所以这里就暂时先不阐述线性DP了。 最长 上升 / 下降 子序列和最长公共子序列这两类问题是非常典型的DP类型的题目，每一个算法学习书上面都少不了这两类问题，相关的题目也有很多，如： 导弹拦截 最长公共子序列 类似的题目还有很多，就不一 一举例了。 O（n²）解决最长上升子序列 以时间复杂度O（n²）解决最长上升子序列问题是最简单也是最常见的一种解法， ...
最长公共子序列及其空间优化
10-26
最长公共子序列的动态规划算法的c语言程序实现，及其空间优化的c语言实现
《最长公共子序列》基础概念
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英雄哪里出来
06-19 945
最长公共子序列（LCS）问题旨在寻找两个序列的最长公共子序列，应用于文本比较、DNA序列比对等领域。算法采用动态规划，定义二维数组dp[i][j]表示序列前i和j个元素的LCS长度，通过比较元素是否相等进行状态转移：相等时dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1，不等时取dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中的最大值。空间复杂度为O(n×m)，时间复杂度为O(n×m)，优于暴力解法的指数复杂度。算法通过路径回溯可获取具体LCS序列。
NYOJ 最长公共子序列
weixin_30730053的博客
02-12 314
最长公共子序列 时间限制：3000ms | 内存限制：65535KB 难度：3 描述咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列...
最长公共子序列(O(n)空间优化、O（nlogn)时间优化)
一名计科学生的成长
04-10 8084
普通算法 对于求最长公共子序列，最普遍的就是时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n*n)算法。重要的是，若要求出最长公共子序列是什么，则必须使用这一种算法，具体代码如下： int dp[maxn][maxn],a[maxn],b[maxn]; void LCS_common(int n,int m) { //n为数组a长度，m为数组b长度 for(int i=1;i<=n;i...
求最长公共子序列的空间优化。
kgn28的专栏
08-20 2734
我们在求最长公共子序列时一般方法是c(i,j) = c(i-1,j-1) if s1[i] = s2[j] or max(c[i-1][j],c[i][j-1]) if s1[i] != s2[j].这样，空间复杂度是o(M*N)，对此，我们可以做一下优化：注意到，在求c(i,j)时，只用到了c(i-1,j)和c(i,j-1)，所以可以用滚动数组来优化，具体实现又极其简单： 对于s1[
最长公共子序列 空间优化最长公共子序列
郑在努力~
03-17 1313
import java.util.Scanner; /** * HDU 1159 * @author ashzheng * 2016年3月17日17:48:29 */ public class LongestCommonSubsequence { public static void main(String[] args) { Scanner scan = new Scanner
最长公共子序列（LCS）问题算法详解+例题（转换成LIS，优化为O(nlogn)，看不懂你来打我）
繁凡さん的博客
04-12 1973
目录最长公共子序列（LCS）问题1.朴素做法 O(n2)O(n^2)O(n2)2.转换成LIS优化O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)3.P2758 编辑距离 最长公共子序列（LCS）问题 给出两个⻓度为n的序列{ai}和{bi}\{a_i\}和\{b_i\}{ai​}和{bi​}，求它们的公共子序列的最⻓⻓ 度。 例如两个序列分别为(1,2,4,8,16)(1,2,4,8,16)(1...
最长公共子序列nlogn算法
zhijianshafeiyang的专栏
04-14 4937
求两个序列的最大公共子序列(LCS)，普遍的动态规划算法时间复杂度为O(n^2),在两个序列的长度很长的时候运行时间过长。可以转化为最长上升子序列（LIS）来求，时间复杂度可以优化到nlogn。1.首先说一下转化为LIS的方法：　　找到s1序列中每个元素在s2序列中的位置，并用这些在s2中的位置替换s1中对应的元素，注意s1中的元素在s2中当有多个位置(a1,a2,a3……)时，要降序排列(a1>a
洛谷 [p1439] 最长公共子序列 （NlogN）
Mr_Wolfram的高维空间
10-26 608
可以发现只有当两个序列中都没有重复元素时（1～n的排列）此种优化才是高效的，不然可能很不稳定。 求a[] 与b[]中的LCS 通过记录lis[i]表示a[i]在b[]中的位置，将LCS问题转化为最长上升子序列问题，转化方法如下：for(int i=1;i<=n;i++){ local[b[i]]=i; } for(int i=1;i<=n;i++){
P3402 最长公共子序列（nlogn）
hjx
06-08 691
https://www.luogu.org/problem/show?pid=3402 先看一下数据规模：n<=300000,n^2的做法肯定就要挂掉了，所以用到了这个nlogn的做法。 先介绍一下nlogn的做法： 最长公共子序列 的 nlogn 的算法本质是 将该问题转化成 最长增序列（LIS），因为 LIS 可以用nlogn实现，所以求LCS的时间复杂度降低为 nlo
最长公共子序列空间优化算法
wrong_answer的专栏
09-18 612
题目链接 http://www.bianchengla.com/oj/par/practise/problem?id=1066 受一位牛神启发，利用两个一维数组替换二维数组，数组滚动后移，从而实现节省空间的目的。 #define MAXN 1000+5 #include #include char str1[MAXN],str2[MAXN]; int cnt1[MAXN],cnt2[
【算法-LeetCode】1143. 最长公共子序列（动态规划；滚动数组；通用的空间优化）
赖念安的博客
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POJ 1159 - Palindrome 优化空间LCS
zzyzzy12
07-14 1177
将原串和其逆序串的最长公共子序列求出来为M..那么2*n-M就是所需要加的最少字符..因为求出的M就是指的原串中"潜伏"的最长回文..     问题转化为求LCS..但是n最大到5000...裸的LCS需要dp[5000][5000]..显然会爆空间..     而LCS的时间复杂度接近O(n)...更新的时候之于上一层的数据有关...     所以空间不需要开5000*5000...滚动数
动态规划的空间优化， 以最长公共子序列为例
Rubik_xie
11-07 1359
最简单的直接按照递推式去写 #include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;string.h&gt; char a[1001], b[1001]; int tag[1001][1001]; #define max(a, b) a &gt; b ? a : b int f(int i, int j) { if (i &lt; 0 || j &l...
最长公共子序列——空间复杂度优化
weixin_54908527的博客
03-22 383
为了AC本题，需要存储状态数组f[N][N]，但对于如此数据量的数组，即使在函数外声明也过大。同时，对于两层for循环遍历状态，是的数据量，会TLE，因此需要同时进行时间复杂度和空间复杂度优化。此处仅讨论空间复杂度优化。
LCS（最长公共子序列）算法及其优化
Azure_stars的博客
02-24 3198
LCS算法及其时空优化
最长公共子序列(nlogn)
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白水白水的专栏
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最长公共子序列（LCS）最常见的算法是时间复杂度为O(n^2)的动态规划(DP)算法，但在James W. Hunt和Thomas G. Szymansky 的论文"A Fast Algorithm for Computing Longest Common Subsequence"中，给出了O(nlogn)下限的一种算法。   定理：设序列A长度为n，{A(i)}，序列B长度为m，{B(i)}
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### 关于最长公共子序列问题的时间复杂度为O(nlogn)的算法模板 对于给定两个长度分别为m和n的字符串X和Y，计算其最长公共子序列(LCS)，通常的方法是采用时间复杂度为\(O(m \times n)\)的动态规划方法。然而，在特定...
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