JSOI2015 round2/round3题解

bzoj4475: [Jsoi2015]子集选取

分开考虑每一个数在哪些位置选了
如果用纵列来考虑，即一列一列考虑放了多少个的话
我们发现，第一列选择了$i$个位置时，第二列只能选择不超过$i-1$个，以此类推
那么其实相当于要选出若干不相等的数
所以一个数的贡献就是$2^k$，$n$个数的总贡献就是$2^{nk}$

**bzoj4476: [Jsoi2015]送礼物

首先分数规划，然后一个$lo{g}^2$的算法就显然出来了…由于我常数太大所以跑不动
我们观察题目的限制，在大小在$[L+1,R]$的串，显然左右端点分别是最大最小值时是最优的，否则一定可以去掉某一个位置使串长减小而贡献增大
当然对于长度为$L$的串不一定以最大最小值为端点，所以这个暴力rmq做一次
不妨设右端点为$mx$，左端点为$mn$，然后反过来做一次
式子推一下就是$(a[right]-ans\ast right)-(a[left]-ans\ast left)>=ans\ast K$
枚举右端点，用一个单调队列维护$a[i]-ans\ast i$的最小值
注意这里有一个地方卡住了我…就是如果这样选择的话，右端点可能不一定能取到最大值的位置，左端点也不一定能取到最小值的位置。那与我们的规定违背啊…但是注意到，我们串长在$[L+1,R]$时，一定是左右端点在最大值与最小值的时候时最优的，所以如果使得左右端点不合法的情况，这种情况是一定不优的，所以不会对答案有影响…

bzoj4477: [Jsoi2015]字符串树

贴一下以前的辣鸡题解

bzoj4481: [Jsoi2015]非诚勿扰

这题嘛…不会等比数列求和也没关系
我们发现要求是double输出
那么可以知道，$0.6$最多就给你跑个$80$次就约等于$0$了
于是直接对于每个人暴力算概率
然后树状数组求和

bzoj4482: [Jsoi2015]套娃

式子拆一下的话每个套娃的贡献就是
$$in[i]\ast B[i]-out[i]\ast B[fa]$$
那按$out[i]$大小从大往小排序，选择能放的最大的$B[i]$作为套在他上面的
正确性显然

bzoj4484: [Jsoi2015]最小表示

用一个bitset维护每个点$i$能去到的点
然后跑一遍拓扑序
对于每一个点，在扫到他之后
我们按拓扑序从大往小扫与他有边相连的点，这里大的指后被扔进队列里的意思
然后如果一个点和当前这个点能去到的是一样的，那么这条边显然可以被扔掉
因为拓扑序大的显然是不可能被拓扑序小的给访问到的，所以正确性显然

bzoj4485: [Jsoi2015]圈地

最小割
S向一个人的地连边，另一个人的地向T连边
然后相邻的地连无向边
这样显然可以保证如果两个人选择了相邻的地，那么有一堵墙会被修起来

bzoj4486: [Jsoi2015]串分割

可能略微有技术含量的一题？
首先我们先知道如果比较两个大数
先跑一遍SA，然后比较后缀的排名
哈希先判这两个数是否完全相同，否则就是排名较小的那个小一点
然后显然可以知道最大那个数的长度是多少，就是$\lceil \frac{n}{k}\rceil$
那么我们把这样的$n$个数拿出来，排个序，二分答案
贪心的想，每次当然选能选的最远位置去切割
可以注意到，合法的开头只有$\lceil \frac{n}{k}\rceil$个，并且每次最多跑$k$次匹配
那么复杂度就是优秀的$nlogn$了

bzoj4487: [Jsoi2015]染色问题

$n^3$可过那就直接$(-1{)}^k$容斥
枚举$n,m,K$表示至少缺少了多少行/列/颜色
直接算就过了…

bzoj4488: [Jsoi2015]最大公约数

如果固定一个左端点，那么$gcd$不同的右端点只有$log$个
预处理每个点向右最多能去到哪个使得这一段$gcd$都相同的点
直接暴力跳就可以了

bzoj4489: [Jsoi2015]地铁线路

咕咕咕