[Codeforces643E][DP]Bear and Destroying Subtrees

翻译

给你一棵初始只有根为1的树
两种操作
1 x表示加入一个新点以x为父亲
2 x表示以x为根的子树期望最深深度
每条边都有$\frac{1}{2}$的概率断裂

题解

性质：我们只用考虑40层以内的节点 因为深度过大的的概率太小不予考虑
设$f[i][j]$表示以i为根的子树 最深深度不大于j的概率
计算答案可以直接
$$\sum (f[x][i]-f[x][i-1])\ast i$$
考虑一个点加入的影响
首先期望深度为0的话肯定是$\frac{1}{2}$的儿子个数次方
一层层往上更新
第一个祖先 只会影响到他的f[x][1]
第二个祖先 只会影响到他的f[x][2]，大于2的我们达不到，小于2的断了我们这条边还存在影响
…
直接更新即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<map>
#define LL long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
inline int read()
{
	int f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void write(int x)
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
inline void print(int x){write(x);printf(" ");}
double f[510000][45];
int fa[510000],son[510000];
double pow_mod(double a,int b)
{
	double ret=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)ret=ret*a;
		a=a*a;b>>=1;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	int o=1;
	for(int i=0;i<=40;i++)f[1][i]=1;
	int T=read();while(T--)
	{
		int op=read(),x=read();
		if(op==1)
		{
			o++;fa[o]=x;son[x]++;
			double lst=f[x][0];
			f[x][0]=pow_mod(0.5,son[x]);
			for(int i=0;i<=40;i++)f[o][i]=1;
			for(int i=1;i<=40;i++)
			{
				int u=fa[x];if(!u)break;
				double gg=f[u][i];
				f[u][i]/=(0.5+0.5*lst);
				f[u][i]*=(0.5+0.5*f[x][i-1]);
				lst=gg;x=u;
			}
		}
		else
		{
			double ans=0.0;
			for(int i=1;i<=40;i++)ans+=(f[x][i]-f[x][i-1])*(double)i;
			printf("%.10lf\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}