[Codeforces1155F][DP]Delivery Oligopoly-优快云博客

翻译

给你一张双联通图，问你最少留下多少条边使得他还是双联通
这里的双联通指两点能够通过至少两条边不相交路径互达

题解

貌似是一个经典问题
~~fuck考场掉分一点都不想写这场题解来着…~~
我们考虑成为答案的双联通图是可以怎么构造的
我们可以每次拿出一条链，然后使得答案的双连通图变成一个更小的双联通图
然后一个思路就出来了
预处理一个 $g [S] [x] [y]$ 表示从 $x$ 到 $y$ 的链，经过了状态 $S$ 中的点，能否走出这样的链
然后考虑 $f [S]$ 表示状态 $S$ 中的点作为双联通分量的最小边数
转移直接枚举子集转移
记录一下方案就好了…

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<map>
#include<bitset>
#include<set>
#define LL long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pll pair<long long,long long>
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
inline int read()
{
	int f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int stack[20];
inline void write(int x)
{
	if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    if(!x){putchar('0');return;}
    int top=0;
    while(x)stack[++top]=x%10,x/=10;
    while(top)putchar(stack[top--]+'0');
}
inline void pr1(int x){write(x);putchar(' ');}
inline void pr2(int x){write(x);putchar('\n');}
const int MAXN=15;
const int MAXMASK=(1<<14);
struct edge{int x,y,next;}a[MAXN*MAXN*2];int len,last[MAXN];
void ins(int x,int y){len++;a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].next=last[x];last[x]=len;}
int g[MAXMASK][MAXN][MAXN],f[MAXMASK];
int pre1[MAXMASK][3],pre2[MAXMASK][MAXN][MAXN][3];
int n,m,nxt[MAXN],bin[25];
void upd(int &x,int y){x=x<y?x:y;}
void solve2(int S,int x,int y)
{
	if(x==y)return ;
	int o=pre2[S][x][y][0];
	int nS=S,nx=x,ny=y;
	if(!o)pr1(x),pr2(pre2[S][x][y][1]),nS^=bin[x],nx=pre2[S][x][y][1];
	else pr1(y),pr2(pre2[S][x][y][1]),nS^=bin[y],ny=pre2[S][x][y][1];
	solve2(nS,nx,ny);
}
void solve1(int S)
{
	if(!pre1[S][0])return ;
	int e1=pre1[S][0],e2=pre1[S][1],msk=pre1[S][2];
	solve2(msk,e1,e2);
	int ne=S^msk;
	for(int i=1;i<=n;i++)if(bin[i]&(ne&nxt[e1])){pr1(i);break;}
	pr2(e1);
	for(int i=n;i>=1;i--)if(bin[i]&(ne&nxt[e2])){pr1(i);break;}
	pr2(e2);
	solve1(ne);
}
int ct[MAXMASK];
int main()
{
	bin[1]=1;for(int i=2;i<=20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
	for(int i=1;i<MAXMASK;i++)ct[i]=(ct[i>>1]+(i&1));
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		ins(x,y),ins(y,x);
		nxt[x]|=bin[y];nxt[y]|=bin[x];
	}
	memset(g,63,sizeof(g));int INF=g[0][0][0];
	for(int i=1;i<=n;i++)g[bin[i]][i][i]=0;
	for(int S=1;S<bin[n+1];S++)for(int x=1;x<=n;x++)if(S&bin[x])for(int y=1;y<=n;y++)if(S&bin[y]&&g[S][x][y]!=INF)
	{
		for(int k=last[x];k;k=a[k].next)if(!(S&bin[a[k].y]))
		{
			upd(g[S|bin[a[k].y]][a[k].y][y],g[S][x][y]+1);
			if(g[S|bin[a[k].y]][a[k].y][y]==g[S][x][y]+1)pre2[S|bin[a[k].y]][a[k].y][y][0]=0,pre2[S|bin[a[k].y]][a[k].y][y][1]=x;
		}
		for(int k=last[y];k;k=a[k].next)if(!(S&bin[a[k].y]))
		{
			upd(g[S|bin[a[k].y]][x][a[k].y],g[S][x][y]+1);
			if(g[S|bin[a[k].y]][x][a[k].y]==g[S][x][y]+1)pre2[S|bin[a[k].y]][x][a[k].y][0]=1,pre2[S|bin[a[k].y]][x][a[k].y][1]=y;
		}
	}
	memset(f,63,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++)f[bin[i]]=0;
	for(int S=1;S<bin[n+1];S++)
	{
		for(int u=(S-1)&S;u;u=(u-1)&S)if(f[S^u]!=INF)
		{
			int ps=S^u;
			for(int x=1;x<=n;x++)if((u&bin[x])&&(nxt[x]&ps))
				for(int y=x+1;y<=n;y++)if((u&bin[y])&&(nxt[y]&ps)&&g[u][x][y]!=INF)
				{ 
					upd(f[S],f[ps]+g[u][x][y]+2);
					if(f[S]==f[ps]+g[u][x][y]+2)pre1[S][0]=x,pre1[S][1]=y,pre1[S][2]=u;
				}
			if(ct[u]==1)
			{
				for(int x=1;x<=n;x++)if(u&bin[x]&&ct[nxt[x]&ps]>=2)
				{
					upd(f[S],f[ps]+2);
					if(f[S]==f[ps]+2)pre1[S][0]=x,pre1[S][1]=x,pre1[S][2]=u;
				}
			}
		}
	}
	pr2(f[bin[n+1]-1]);
	solve1(bin[n+1]-1);
	return 0;
}