[bzoj2288][POJ Challenge][贪心][优先队列]生日礼物

最新推荐文章于 2021-09-07 22:32:25 发布

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本文介绍了一种求解特定条件下最大子序列和的问题解决算法。该算法通过处理正负相间序列，并采用堆和链表等数据结构，实现高效求解在限制条件下序列中可选部分的最大和。

Description

ftiasch 18岁生日的时候，lqp18_31给她看了一个神奇的序列 A1, A2, …, AN. 她被允许选择不超过 M
个连续的部分作为自己的生日礼物。

自然地，ftiasch想要知道选择元素之和的最大值。你能帮助她吗？

Input

第1行，两个整数 N (1 ≤ N ≤ 105) 和 M (0 ≤ M ≤ 105), 序列的长度和可以选择的部分。

第2行， N 个整数 A1, A2, …, AN (0 ≤ |Ai| ≤ 104), 序列。

Output

一个整数，最大的和。

Sample Input

5 2

2 -3 2 -1 2

Sample Output

5

题解

这题其实有点类似种树/数据备份那题
首先连续的一段正或者连续的一段负的缩成一个点，权为这一段的总和。这样这个序列就变成了正负相间的序列
如果正的点数目<=m时，我们不需要做任何处理，直接输出这些点的总和即可
如果不是，将所有点的绝对值加入堆，用一个链表记录这个点前后的是什么。我们每次取出绝对值最小的点，将他与他两边的点合并形成新点。对于每一次进行这样的操作，我们会发现正的点数一定会少1。如果取出的是负点，则代表取了这个负点两边的正点与负点的集合形成的一个新段。如果取出的是正点，则代表删除了这个点不再取。
需要注意的是负点的边界，因为如果一个负点在边界的时候我们再取他与两边合并是没有用的，特判一下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node
{
    int pos,c;
    friend bool operator <(node n1,node n2){return abs(n1.c)>abs(n2.c);}
};
priority_queue<node> q;
int n,m;
int a[110000];
int s[110000],ln;
int nxt[110000],pre[110000];
bool vis[110000];
void del(int x)
{
    vis[x]=false;
    pre[nxt[x]]=pre[x];
    nxt[pre[x]]=nxt[x];
}
int main()
{
//  freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    int sum=0,tt=0,ln=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if((LL)s[ln]*a[i]>=0)s[ln]+=a[i];
        else s[++ln]+=a[i];
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=ln;i++)if(s[i]>0)ans+=s[i],sum++;
    for(int i=1;i<=ln;i++)pre[i]=i-1,nxt[i]=i+1;
    //pre[1]=nxt[ln]=-1;
    node tmp;
    for(int i=1;i<=ln;i++)
    {
        tmp.c=s[i];tmp.pos=i;
        q.push(tmp);
    }
    memset(vis,true,sizeof(vis));
    while(sum>m)
    {
        sum--;
        tmp=q.top();
        while(!vis[tmp.pos])q.pop(),tmp=q.top();
        q.pop();
        if(pre[tmp.pos]!=0 && nxt[tmp.pos]!=ln+1)ans-=abs(s[tmp.pos]);
        else if(s[tmp.pos]>0) ans-=s[tmp.pos];
        else {sum++;continue;}
        s[tmp.pos]=s[tmp.pos]+s[pre[tmp.pos]]+s[nxt[tmp.pos]];
        del(pre[tmp.pos]);del(nxt[tmp.pos]);
        tmp.c=s[tmp.pos];
        q.push(tmp);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}