BZOJ 2288: 【POJ Challenge】生日礼物 链表+优先队列

2288: 【POJ Challenge】生日礼物

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Description

ftiasch 18岁生日的时候，lqp18_31给她看了一个神奇的序列 A1, A2, …, AN. 她被允许选择不超过 M 个连续的部分作为自己的生日礼物。

自然地，ftiasch想要知道选择元素之和的最大值。你能帮助她吗？

Input

第1行，两个整数 N (1 ≤ N ≤ 105) 和 M (0 ≤ M ≤ 105), 序列的长度和可以选择的部分。

第2行， N 个整数 A1, A2, …, AN (0 ≤ |Ai| ≤ 104), 序列。

Output

一个整数，最大的和。

Sample Input

5 2

2 -3 2 -1 2

2 Sample Out

5

HINT

Source

题解：

我们可以先把连续的负数合成一堆，连续的正数合成一堆，这样就得到了一个新的序列，且新的序列首尾都不为负。
先把所有的正数加起来，如果正数的个数<=m的话，就直接输出答案。
否则，把所有数的绝对值加进一个优先队列（单调队列）中，每次取出值最小的元素，减掉。
减掉这个元素有2种含义：
1.这个元素之前是正数，则表示放弃这一堆正数（不取）。
2.这个元素之前是负数，则表示将这一堆数和它前后的正数一起取。
无论哪一种操作都会使组数-1。当选的组数恰好为m时，就得到了最后的答案。
但这样还有一个问题。对于每次弹出的最小的元素，如果是负数，则它的两边的正数都不可以作为最小值而减掉，相当于这三块（+-+）作为一个独立的一整块而存在。而弹出的元素是正数的话，它的两边也不可以被取（肯定不会是最优的。），所以就可以一起处理了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 100000 + 10;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,cnt=0;
int a[N],c[N];

int sum=0;
int pre[N],aft[N],delet[N];

struct node{
    int w,pos;
    bool operator < (const node &a) const {
          return a.w<w;
    }

};

priority_queue<node> q;

int main(){
//  freopen("test.txt","r",stdin);
    n=read(),m=read();
    for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    register int i;
    for(i=1;i<=n;i++) if(a[i]>0) break;
    cnt=1;
    for(i;i<=n;i++){
        if((c[cnt]>=0&&a[i]>=0)||(a[i]<=0&&c[cnt]<=0)) c[cnt]+=a[i];
        else c[++cnt]=a[i];
    }
    if(c[cnt]<=0) --cnt;
    int num=0;
    for(register int i=1;i<=cnt;i++){
        if(c[i]>0) sum+=c[i],++num;
        else c[i]=-c[i];
        node u;u.pos=i,u.w=c[i];q.push(u);
        pre[i]=i-1,aft[i]=i+1;
    }
    pre[1]=aft[cnt]=0;
    if (num<=m){
        printf("%d",sum);
        return 0;
    }   
    if(m-num>=0) {printf("%d\n",sum);return 0;}
    num=num-m;
    for(int i=1;i<=num;i++){
        node u=q.top();q.pop();
        while(delet[u.pos]&&!q.empty()) {
            u=q.top();q.pop();
        }
        if(delet[u.pos]) break;
        sum-=u.w;
        if(q.empty()) break;
        if(!pre[u.pos]){
            delet[u.pos]=true;delet[aft[u.pos]]=true;
            pre[aft[aft[u.pos]]]=0;
        }
        else if(!aft[u.pos]){
            delet[u.pos]=true;delet[pre[u.pos]]=true;
            aft[pre[pre[u.pos]]]=0;
        }
        else{
            delet[aft[u.pos]]=1,delet[pre[u.pos]]=1;
            u.w=c[u.pos]=c[aft[u.pos]]+c[pre[u.pos]]-u.w;
            if(pre[pre[u.pos]]) aft[pre[pre[u.pos]]]=u.pos;
            if(aft[aft[u.pos]]) pre[aft[aft[u.pos]]]=u.pos;
            aft[u.pos]=aft[aft[u.pos]];
            pre[u.pos]=pre[pre[u.pos]];
            q.push(u);
        }
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}