[bzoj2875][矩阵乘法]随机数生成器

Description

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Me

thod）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机
数X[n]X[n+1]=(aX[n]+c)mod m其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数
总是由上一个数生成的。用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C+
+和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的 他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,…,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要 的数，即X[n]
mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

Input

6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。 g<=10^8
对于所有数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。

Output

输出一个数，即X[n] mod g

Sample Input

11 8 7 1 5 3

Sample Output

2

【样例说明】

计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

题解

一眼矩乘题
转移矩阵
a1
01
初始矩阵
x0
c
然后乘个n次搞出答案来。
然后你就会发现，乘法的时候会突然地爆longlong
高精度取模？？？
不不不，搞个快速乘。类似快速幂一样的东西，把乘号改成加号就OK啦

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL mod;
struct matrix{LL m[4][4];matrix(){memset(m,0,sizeof(m));}}st,tmp;
LL fast_mul(LL u,LL v)
{
    LL ret=0;
    while(v)
    {
        if(v%2LL==1LL)ret=(ret+u)%mod;
        u=(u+u)%mod;v/=2;
    }
    return ret;
}
matrix mul(matrix u,matrix v,int n,int m,int p)
{
    matrix ret;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=p;k++)
                ret.m[i][k]=(ret.m[i][k]+fast_mul(u.m[i][j],v.m[j][k]))%mod;
    return ret;
}
matrix pow_mod(matrix u,LL b)
{
    matrix ans;
    for(int i=1;i<=2;i++)ans.m[i][i]=1;
    while(b)
    {
        if(b%2==1)ans=mul(ans,u,2,2,2);
        u=mul(u,u,2,2,2);b/=2;
    }
    return ans;
}
LL m,a,c,x0,n,g;
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&a,&c,&x0,&n,&g);
    mod=m;
    st.m[1][1]=a;st.m[1][2]=st.m[2][2]=1;
    tmp.m[1][1]=x0;tmp.m[2][1]=c;
    tmp=mul(pow_mod(st,n),tmp,2,2,1);
    printf("%lld\n",tmp.m[1][1]%g);
    return 0;
}