[bzoj3531][树链剖分]旅行

最新推荐文章于 2022-07-15 00:11:01 发布

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树链剖分

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Description

S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足
从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教，
S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。
在S国的历史上常会发生以下几种事件： ”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教； ”CW x w”：城市x的评级调整为w; ”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和； ”QM x
y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级最大值。
由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。
为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

Input

输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。
接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的 评级和信仰。
接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。
接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

Output

对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。

Sample Input

Sample Output

HINT

N，Q < =10^5 ， C < =10^5

数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时

刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。

题解

之前没有写过这种题。。所以说我并不知道真正的线段树动态开点是什么。但是通过学习我终于发现其实是和主席树差不多的东西。
树形结构很明显要树剖对吧，但是我们怎么用一棵线段树维护出10^4的点值呢。那就每个点值建一棵线段树啊哈哈哈哈哈。直接建线段树空间直接炸裂，于是乎这就要动态开点的线段树了。
~~其实我觉得我写大型数据结构真的很顺手~~

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,next;
}a[211000];int len,last[111000];
void ins(int x,int y)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
struct trnode
{
    int lc,rc;
    int sum,mx;
}tr[21111000];int trlen;
int fa[111000],dep[111000],tot[111000],son[111000],n,m;
void pre_tree_node(int x)
{
    tot[x]=1;son[x]=0;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=fa[x])
        {
            fa[y]=x;
            dep[y]=dep[x]+1;
            pre_tree_node(y);
            if(tot[son[x]]<tot[y])son[x]=y;
            tot[x]+=tot[y];
        }
    }
}
int ys[111000],z,top[111000];
void pre_tree_edge(int x,int tp)
{
    ys[x]=++z;top[x]=tp;
    if(son[x]!=0)pre_tree_edge(son[x],tp);
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
        if(a[k].y!=son[x] && a[k].y!=fa[x])pre_tree_edge(a[k].y,a[k].y);
}
int rt[111000];
int col[111000],tmp[111000];
void upd(int x)
{
    int lc=tr[x].lc,rc=tr[x].rc;
    tr[x].mx=max(tr[lc].mx,tr[rc].mx);
    tr[x].sum=tr[lc].sum+tr[rc].sum;
}
void change(int &now,int l,int r,int p,int tmp)
{
    if(now==0)now=++trlen;
    if(l==r){tr[now].sum=tr[now].mx=tmp;return ;}
    int mid=(l+r)/2;
    if(p<=mid)change(tr[now].lc,l,mid,p,tmp);
    else change(tr[now].rc,mid+1,r,p,tmp);
    upd(now);
}
int solsum(int now,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(now==0)return 0;
    if(ql<=l && r<=qr)return tr[now].sum;
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    int mid=(l+r)/2;
    if(qr<=mid)return solsum(lc,l,mid,ql,qr);
    else if(mid+1<=ql)return solsum(rc,mid+1,r,ql,qr);
    else return solsum(lc,l,mid,ql,mid)+solsum(rc,mid+1,r,mid+1,qr);
}
int solmax(int now,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(now==0)return 0;
    if(ql<=l && r<=qr)return tr[now].mx;
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    int mid=(l+r)/2;
    if(qr<=mid)return solmax(lc,l,mid,ql,qr);
    else if(mid+1<=ql)return solmax(rc,mid+1,r,ql,qr);
    else return max(solmax(lc,l,mid,ql,mid),solmax(rc,mid+1,r,mid+1,qr));
}
char op[10];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&tmp[i],&col[i]);
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ins(x,y);ins(y,x);
    }
    trlen=0;
    fa[1]=0;dep[1]=1;pre_tree_node(1);
    z=0;pre_tree_edge(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)change(rt[col[i]],1,n,ys[i],tmp[i]);
    while(m--)
    {
        int x,y;
        scanf("%s%d%d",op+1,&x,&y);
        if(op[1]=='C' && op[2]=='C')
        {
            change(rt[col[x]],1,n,ys[x],0);
            change(rt[y],1,n,ys[x],tmp[x]);
            col[x]=y;
        }
        else if(op[1]=='C' && op[2]=='W')
        {
            change(rt[col[x]],1,n,ys[x],y);
            tmp[x]=y;
        }
        else if(op[1]=='Q' && op[2]=='S')
        {
            int ans=0,tx=top[x],ty=top[y],p=col[x];
            while(tx!=ty)
            {
                if(dep[tx]>dep[ty]){swap(tx,ty);swap(x,y);}
                ans+=solsum(rt[p],1,n,ys[ty],ys[y]);
                y=fa[ty];ty=top[y];
            }
            if(x==y)printf("%d\n",ans+solsum(rt[p],1,n,ys[x],ys[x]));
            else
            {
                if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
                printf("%d\n",ans+solsum(rt[p],1,n,ys[x],ys[y]));
            }
        }
        else
        {
            int ans=0,tx=top[x],ty=top[y],p=col[x];
            while(tx!=ty)
            {
                if(dep[tx]>dep[ty]){swap(tx,ty);swap(x,y);}
                ans=max(ans,solmax(rt[p],1,n,ys[ty],ys[y]));
                y=fa[ty];ty=top[y];
            }
            if(x==y)printf("%d\n",max(ans,solmax(rt[p],1,n,ys[x],ys[x])));
            else
            {
                if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
                printf("%d\n",max(ans,solmax(rt[p],1,n,ys[x],ys[y])));
            }
        }
    }
    return 0;
}