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最新推荐文章于 2018-12-26 15:36:00 发布

Rose_max

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分类专栏： FFT bzoj OI路漫漫文章标签： fft

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本文介绍了一种使用快速傅立叶变换（FFT）解决含有模糊字符“？”的字符串匹配问题的方法。通过构造特殊的卷积公式并利用FFT进行高效计算，实现了对模糊模式的有效匹配。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题意】
给定两个字符串a（长度<=10^5）和b（长度<=a），求b在a中出现了几次以及分别在哪些位置出现。
b中会存在“？”字符，这个字符可以匹配所有字母
【输入】
两行两个字符串，分别代表a和b
【输出】
第一行一个正整数m，表示b在a中出现了几次
接下来m行正整数，分别代表b每次在a中出现的开始位置。按照从小到大的顺序输出，a下标从0开始。
【样例输入】
abc
a
【样例输出】
1
0

【题解】
从未想到这么像kmp的题可以用FFT做。。再一次orz了。。
被各路神犇的blogD飞啊。。
题里面最重要的一个东西就是那个？字符
可以匹配任何字符，也就是这个玩意，D掉了kmp。。
我们可以构造出一个卷积，对于两个串，每个串构造这样的卷积
首先反转b数组（FFT做这种题常规做法）
对于a和b，我们构造出卷积的s和t数组
s[i]=a[i]
t[i]=b[i]（b[i]≠?）
t[i]=0（b[i]=?）
前提一点，b数组已经反转过来了
那么
只要 (si−tj)^2*tj=0，我们就可以确定，这里开始，a串与b串一定匹配！

1：si=tj即两个字符相等的情况
2：si≠tj但是tj=?的情况，我们后面乘的tj可以保证原式答案一定为0

所以如此操作即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const double PI=acos(-1.0);
const int MAXN=410000;
struct Complex
{
    double r,i;
    Complex(){}
    Complex (double _r,double _i){r=_r;i=_i;}
    friend Complex operator +(const Complex &x,const Complex &y){return Complex(x.r+y.r,x.i+y.i);}
    friend Complex operator -(const Complex &x,const Complex &y){return Complex(x.r-y.r,x.i-y.i);}
    friend Complex operator *(const Complex &x,const Complex &y){return Complex(x.r*y.r-x.i*y.i,x.r*y.i+x.i*y.r);}
};
int R[MAXN];
void fft(Complex *y,int len,int on)
{
    for(int i=0;i<len;i++)if(i<R[i])swap(y[i],y[R[i]]);
    for(int i=1;i<len;i<<=1)
    {
        Complex wn(cos(PI/i),sin(on*PI/i));
        for(int j=0;j<len;j+=(i<<1))
        {
            Complex w(1,0);
            for(int k=0;k<i;k++)
            {
                Complex u=y[k+j];
                Complex v=y[k+j+i]*w;
                y[k+j]=u+v;
                y[k+j+i]=u-v;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(on==-1)for(int i=0;i<len;i++)y[i].r/=len;
}
int s1[MAXN],s2[MAXN];
char stx[MAXN],sty[MAXN];
int change(char c)
{
    if(c>='a' && c<='z')return c-'a'+1;
    else return 0;
}
int n,m,L;
Complex a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];
int main()
{
    scanf("%s",stx);
    scanf("%s",sty);
    int lenx=strlen(stx),leny=strlen(sty);
    for(int i=0;i<lenx;i++)s1[i]=stx[i]-'a'+1;
    for(int i=0;i<leny;i++)s2[i]=change(sty[leny-i-1]);
    m=lenx+leny;L=0;
    for(n=1;n<=m;n<<=1)L++;
    for(int i=0;i<n;i++)R[i]=(R[i>>1]>>1)|(i&1)<<(L-1);
    for(int i=0;i<n;i++)a[i]=Complex(s1[i]*s1[i],0);
    for(int i=0;i<n;i++)b[i]=Complex(s2[i],0);
    fft(a,n,1);fft(b,n,1);
    for(int i=0;i<n;i++)c[i]=c[i]+a[i]*b[i];
    for(int i=0;i<n;i++)a[i]=Complex(s1[i]*2,0);
    for(int i=0;i<n;i++)b[i]=Complex(s2[i]*s2[i],0);
    fft(a,n,1);fft(b,n,1);
    for(int i=0;i<n;i++)c[i]=c[i]-a[i]*b[i];
    for(int i=0;i<n;i++)a[i]=Complex(1,0);
    for(int i=0;i<n;i++)b[i]=Complex(s2[i]*s2[i]*s2[i],0);
    fft(a,n,1);fft(b,n,1);
    for(int i=0;i<n;i++)c[i]=c[i]+a[i]*b[i];
    fft(c,n,-1);
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<lenx-leny+1;i++)if(c[i+leny-1].r<0.5)cnt++;
    printf("%d\n",cnt);
    for(int i=0;i<lenx-leny+1;i++)if(c[i+leny-1].r<0.5)printf("%d\n",i);
    return 0;
}