BZOJ4503 两个串

最新推荐文章于 2020-12-22 16:58:51 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/hanyuweining/p/10321898.html

没有传送门因为是权限题 =.=

利用卷积来做字符串匹配问题= =+

如果我们现在有两个串单纯要匹配它们我们可以怎么做呢

$\sum (a[i]-b[i]) ==0$ ？

很明显是不可以的

因为可能出现这种情况

aabb

bbaa

两个部分抵消掉了=.=

我们如何处理这样的问题呢？平方！

$\sum(a[i]-b[i])^2 ==0$ 这样子就好多了qwq

然后我们来处理通配符通配符设为0然后乘上去就可以啦qwq

$\sum (a[i]-b[i])^2 b[i]==0$

是不是非常优秀 = =+

然后我们回归原题

我们要处理所有的位置

那么就是 $(i \epsilon [0,n-1] )\ \sum_{j=0}^{m-1} (a[i+j]-b[j])^2 b[j] ==0$

然后我们把它展开

$\sum_{j=0}^{m-1}a[i+j]^2*b[j] - 2*a[i+j]*b[j]^2 +b[j]^3$

我们发现了一些东西是不是可以卷积

没错我们把b倒过来就可以进行卷积啦 = =+

就变成了

$\sum_{j=0}^{m-1} a[i]^2b[j] -2a[i]b[j]^2 +b[j]^3$

b[j]的三次是常数可以直接提出来

然后这个卷积形式非常优美分别做两次就可以了

注意这里的平方操作都只是系数自己并不是多项式自乘哦

最后统计答案的时候对于s[i]=0那么 i-m+1 就是答案咯

~~吐槽一句：样例真sb~~

附代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define inf 20021225
#define ll long long
#define db double
#define mxn 400010
#define eps 1e-8
using namespace std;

const db pi = acos(-1.0);

struct cpx
{
	db x,y;
	cpx(){}
	cpx(db _x,db _y){x=_x,y=_y;}
};

cpx operator +(cpx a,cpx b){return cpx(a.x+b.x,a.y+b.y);}
cpx operator -(cpx a,cpx b){return cpx(a.x-b.x,a.y-b.y);}
cpx operator *(cpx a,cpx b){return cpx(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
int rev[mxn];
int init(int n)
{
	int lim=1,l=0;
	while(lim<n) lim<<=1,l++;
	for(int i=1;i<lim;i++)
		rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
	return lim;
}

void fft(cpx *a,int n,int f)
{
	for(int i=1;i<n;i++)	if(rev[i]>i)
		swap(a[rev[i]],a[i]);
	for(int k=2,mid=1;k<=n;k<<=1,mid<<=1)
	{
		cpx Wn = cpx(cos(pi/mid),f*sin(pi/mid));
		for(int i=0;i<n;i+=k)
		{
			cpx w = cpx(1.0,0.0);
			for(int j=0;j<mid;j++,w=w*Wn)
			{
				cpx x=a[i+j],y=w*a[i+mid+j];
				a[i+j] = x+y; a[i+mid+j] = x-y;
			}
		}
	}
	if(f==-1)	for(int i=0;i<n;i++)	a[i].x/=n;
}
char s[mxn],t[mxn]; int ls,lt,ans;
cpx f[mxn],g[mxn],h[mxn],p[mxn]; vector<int> vec;
int id(char ch){return ch=='?'?0:ch-'a'+1;}
int main()
{
	//freopen("1.in","r",stdin);
	scanf("%s%s",s,t); ls=strlen(s); lt=strlen(t); db ful=0.0;
	for(int i=0;i<ls;i++)	f[i].x=(db)id(s[i]),h[i].x=f[i].x*f[i].x;
	for(int i=0;i<lt;i++)	g[i].x=(db)id(t[lt-i-1]),ful = ful + g[i].x*g[i].x*g[i].x,p[i].x=g[i].x*g[i].x;	
	//for(int i=0;i<ls;i++)	printf("%lf ",f[i].x);
	int lim=init(ls+lt);
	fft(f,lim,1); fft(g,lim,1); fft(h,lim,1); fft(p,lim,1);
	for(int i=0;i<lim;i++)	f[i]=cpx(2.0,0.0)*p[i]*f[i];
	for(int i=0;i<lim;i++)	h[i]=g[i]*h[i];
	for(int i=0;i<lim;i++)	h[i]=h[i]-f[i];
	fft(h,lim,-1);
	//printf("%lf\n",ful);
	//for(int i=0;i<lim;i++)	printf("%lf ",h[i].x);
	for(int i=0;i<ls-lt+1;i++)
		if(abs(h[i+lt-1].x+ful)<0.5)	ans++,vec.push_back(i);
	printf("%d\n",ans);
	for(vector<int>::iterator it=vec.begin();it!=vec.end();it++)
		printf("%d\n",*it);
	return 0;
}
/**
bbabaababaaaaabaaaaaaaabaaabbbabaaabbabaabbbbabbbbbbabbaabbbababababbbbbbaaabaaabbbbbaabbbaabbbbabab
a?aba?abba
*/

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