『树形DP·换根』The Crazy Tree(毒瘤)

题目描述

给定一棵 $n$ 个结点的树，结点编号为 $1-n$，$i$号结点的权重记为 $wi$（每个点的权值各不相同）。我们定义一个“疯子树”为： 1. 是一个联通子图。 2. 我们将子图内的点按照权重从小到大排序后序列为 $b1,b2,\dots ,bm$，对于任意的$i(i<m)$,$bi$到$bi+1$。最短路径（不含$bi$和$bi+1$）上的结点的权值都小于等于$w_{bi}$。输出包含结点最多的“疯子树”的结点数。

题解

首先，树中两点的路径唯一，不需要考虑最短路。

其次，我们考虑一下疯子书这个树有什么特殊的性质：

• 我们发现，每一棵疯子树中任意两点间的权值都小于这两个点。如果是一条链的话，必然是连续的不断并且一次递减；如果是一棵树的话，这棵树和每一个子树都满足根节点为最小点的树一定是疯子树。

显然，以不同的节点为根会产生不同的答案，由于题目中说的是无根树我们可以采用换根的方法来进行处理。

我们设$g[x]$表示以