树的操作（换根树剖）

最新推荐文章于 2021-08-30 10:33:50 发布

SC.ldxcaicai

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分类专栏： # 树链剖分 # 小技巧 # 线段树文章标签：数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dreaming__ldx/article/details/80871048

本文描述了一道数据结构题目，涉及一棵有根树的节点权值和操作，包括查询子树权值和、节点权值加法以及改变根节点。对于新增的换根操作，通过分类讨论并使用线段树与手工栈解决复杂度问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述
XXX和 YYY在愉快地刷题。有一道题是这样的：给你一棵 n 个节点的有根树，每个节点有一个权植。你要支持两种操作：查询以某棵树为根的子树的权值和，给以某个节点为根的整棵子树的所有点的权值都加上一个值。机智的 XXX 很开心地用LLL教授讲过的某些东西水水水水过了这道题。

但是可怕的出题人又增加了一种操作：将根节点改为第 u 号节点。于是XXX和YYY 就不会做了。按照一惯的逻辑，这个问题被交给了你。

注意：初始时，根节点为 1 号节点，所有节点的权值都为 0。

输入
第一行有三个正整数 n, m，表示节点数和操作数。

接下来 n – 1 行每行两个正整数 p, q，表示 p 和 q 节点间有一条边。

接下来 m 行，每行首先有一个正整数 type，描述操作类型。

如果 type=1，接下来有一个正整数 u，表示询问以 u 为根的子树的权值和。

如果 type=2，接下来有两个正整数 u 和 v，表示把以 u 为根的子树的所有节点的权值都加上 v。

如果 type=3，接下来有一个正整数 u，表示把根节点改为第 u 号节点。

输出
对于每一个 1 号操作，输出一行一个非负整数表示答案。

**样例输入 **
3 4
1 2
2 3
2 2 2
1 3
3 3
1 3
样例输出
2
4
提示
【Hint】

对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 1,000。
另有 50%的数据不含有 3 号操作。
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 200,000。
对于 100%的数据，1 ≤ u ≤ n, 1 ≤ v ≤ 500,000, 1 ≤ k ≤ n。

如果没有操作 $3$ 就是一道普通的树链剖分，但加入了换根的操作，怎么办？

我们需要考虑换根对维护子树和信息的影响，那么果断分类讨论一波：

我们设当前询问的子树的根为 $u$ ,当前的根节点为 $r o o t$ 。

第一种情况： $l c a$ ( $u$ , $r o o t$ )！= $u$ ，那么我们发现在以 $r o o t$ 为根时 $u$ 原来的子树就是现在的子树，直接线段树区间查询。

第二种情况： $u$ == $r o o t$ ，那么此时 $u$ 就是根节点，直接返回线段树根节点的 $m a x n$ 值

第三种情况： $r o o t$ 在 $u$ 原来的子树内,即 $l c a$ ( $r o o t$ , $u$ )== $u$ && $u$ != $r o o t$ ,怎么做呢？
我们找到 $u$ 在 $r o o t$ -> $u$ 这条链上 $u$ 的儿子 $s$ ，那么子树 $s$ 的补集就是我们查询的区间。

没有其他情况了。

然而这道题OJ上交会爆栈，因此写了个手工栈。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200005
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define mid (T[p].l+T[p].r>>1)
using namespace std;
inline long long read(