E. Tree Painting(树形dp换根)

最新推荐文章于 2024-01-19 21:39:58 发布

Tao_oc

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分类专栏：树形dp

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本文介绍了一种使用树形动态规划解决特定类型的节点涂色问题的方法。通过两次深度优先搜索实现换根操作，计算出给定树上每个节点作为根节点时能得到的最大分数，最终得出整棵树的最佳涂色方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:

给定一棵树,树上每个节点都是白色.

操作:可以选择一个节点涂黑,然后加上它的子节点的数目的值(包括自身)

直到涂满整棵树,求能获得的最大值

解析:

树形dp换根,两个dfs

第一个dfs求各节点的子节点数目,第二个dfs换根,每次换相邻节点的为根.siz(v)是为根的节点子节点数,n-siz(v)是是v->u方向的子节点数,即siz(u)

sum(v)=sum(u)+(n-siz(v))-siz(v),取最大值即可

ac:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MAXN 400005
using namespace std;
int to[MAXN],next1[MAXN],head[MAXN];
int tot=0,n;
int siz[MAXN];
ll ans;

void add(int u,int v)
{
    to[++tot]=v;
    next1[tot]=head[u];
    head[u]=tot;
}

void dfs(int u,int fa)
{
    siz[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=next1[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==fa)
            continue;
        dfs(v,u);
        siz[u]+=siz[v];
    }
}

void dfs2(int u,int fa,ll sum)
{
    ans=max(ans,sum);
    for(int i=head[u];i;i=next1[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==fa)
            continue;
        ll kk=sum+(n-siz[v])-siz[v];
        dfs2(v,u,kk);
    }
}

int main()
{
    int u,v;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    dfs(1,-1);
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum+=siz[i];
    ans=-1;
    dfs2(1,-1,sum);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}