POJ 2991 Crane （线段树+数学）

博客详细介绍了如何解决POJ 2991 Crane问题，通过将机械臂各段视为向量，并利用线段树维护角度变化对坐标的影响。在错误与反思部分，作者指出问题的关键在于一个难以推导的数学公式，暗示解决方案可能需要深入的数学理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给你一个机械臂，每次操作某个节点，改变它的度数，问机械臂每次操作完后末端的坐标

思路：

首先，要求最后一个点的坐标，我们可以把机械臂每段都看作一个向量，如果所有向量都首尾相连且都指向末端，那么我们最后横坐标的和，纵坐标的和就分别是机械臂的x坐标和y坐标了

而我们每调整某个角度，我们能发现，对于后面每个点都能够产生一定的影响，每个角度的变化是一样的，但是因为长度不同，所以对坐标的影响不同，那么我们只要维护三个线段树，一个维护x，一个维护y，一个维护以前的角度，接下来不断区间跟新即可

错误及反思：

然而做到这里其实还不够，因为这题真正的坑点是那个数学公式啊。。。根本推不出来啊

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const double pi=acos(-1.0);

const int N =10010;
double segtree[2][N*4];//0 for x , 1 for y
int T,arr[N],n,m,flag=0,degree[N*4];
double lazy[N*4];

void pushup(int rt)
{
    segtree[0][rt]=segtree[0][rt<<1]+segtree[0][rt<<1|1];
    segtree[1][rt]=segtree[1][rt<<1]+segtree[1][rt<<1|1];
}
void newcordinate(double &z,double &w,double r)
{
    double x=z,y=w;
    z = cos(r)*x-sin(r)*y;
    w = cos(r)*y+sin(r)*x;
}
void pushdown(int rt)
{
    if(lazy[rt])
    {
        degree[rt<<1]+=degree[rt];
        degree[rt<<1|1]+=degree[rt];
        degree[rt]=0;
        lazy[rt<<1]+=lazy[rt];
        lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt];
        int we=rt<<1;
        newcordinate(segtree[0][we],segtree[1][we],lazy[rt]);
        we=rt<<1|1;
        newcordinate(segtree[0][we],segtree[1][we],lazy[rt]);
        lazy[rt]=0;
    }
}
void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        segtree[1][rt]=1.0*arr[l];
        return ;
    }
    int m=(l+r)/2;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);
}
void update(int L,int num,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l)
    {
        newcordinate(segtree[0][rt],segtree[1][rt],1.0*num*pi/180);
        lazy[rt]+=1.0*num*pi/180;
        degree[rt]+=num;
        return ;
    }
    pushdown(rt);
    int m=(l+r)/2;
    if(L<=m) update(L,num,lson);
    update(L,num,rson);
    pushup(rt);
}
int query(int L,int l,int r,int rt)
{
    if(L==l&&l==r) return degree[rt];
    int m=(l+r)/2;
    pushdown(rt);
    if(m>=L) return query(L,lson);
    return query(L,rson);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(flag++) puts("");
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&arr[i]);
        memset(degree,0,sizeof(degree));
        memset(segtree[0],0,sizeof(segtree[0]));
        memset(lazy,0,sizeof(lazy));
        build(0,n-1,1);
        for(int i=0,ta,tb;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&ta,&tb);
            tb+=180+query(ta-1,0,n-1,1)-query(ta,0,n-1,1);
            update(ta,tb,0,n-1,1);
            printf("%.2f %.2f\n",segtree[0][1],segtree[1][1]);
        }
    }
}