「 信号处理 」“EKF扩展卡尔曼滤波算法”研究

一、前言

       为了实现“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”理念，请复现小白另一篇博客​​​​​​​中讲解的扩展卡尔曼滤波Matlab实例。

二、卡尔曼与扩展卡尔曼公式的汇总

        各有5个公式，以卡尔曼为例：

• 第一个：根据物理模型，我们得出由上一时刻预测出本时刻的状态；
• 第二个：我们预测结果的协方差，既可以判断预测的准不准，又为了做公式运算使用；
• 第三个：根据观测方程、卡尔曼增益以及状态转移矩阵得出下一时刻的状态；（在大多数paper中，这里都是拆开讨论的）
• 第四个：卡尔曼增益的计算公式；
• 第五个：下一时刻的协方差矩阵，可以看出预测的准确度。

（在控制系统中，我们常认为本时刻是" t-1 "。为了适应学习，在EKF中，使用 t 表示本时刻）

三、EKF实现的核心

        扩展卡尔曼滤波共有五个公式，前两个与后两个都是套路牌，在任何模型中都无变化。由此得出，状态转移矩阵(中间公式)才是问题的核心。它是根据不同的物理模型得出，所以这个公式千差万别，也正是讨论EKF的核心所在。

四、使用EKF的目的

        EFK的目的就从计算精确的后验概率转换为有效地估计其均值和方差。 

五、如何使EKF收敛

        使用所提出的输入和输出噪声协方差矩阵估计方法获得EKF良好的状态收敛。

六、如何判断EKF的优良程度

        评价EKF估计器良好性能的指标：稳定性和收敛性。

七、使用EKF的优点

        EKF算法能够很好的应用于非线性系统。

八、使用EKF的缺点

        1. EKF算法应用在非线性系统时，会产生二次项以上的截断误差，这样会产生累计误差影响机器人的定位精度。

        2. 算法的迭代更新需要计算雅可比矩阵，计算量比较大，影响机器人定位的实时性。此外，EKF算法的初始状态不好确定，初始状态选择不当会导致滤波器发散。